Номер 5, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 5, страница 35.

Условие.

5. Представьте в виде степени с основанием с выражение:

1) $(c^4)^6 = $

2) $(((c^2)^5)^7 = $

3) $(c^3)^2 \cdot (c^9)^4 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства степеней.

1) $(c^4)^6$

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. В данном случае основание $a=c$, показатель $m=4$, а показатель $n=6$.

Перемножим показатели степеней:
$(c^4)^6 = c^{4 \cdot 6} = c^{24}$

Ответ: $c^{24}$

2) $((c^2)^5)^7$

Здесь мы также используем свойство возведения степени в степень, применяя его последовательно. Правило можно обобщить: $((a^m)^n)^k = a^{m \cdot n \cdot k}$. Основание $a=c$, а показатели степеней равны 2, 5 и 7.

Перемножим все показатели:
$((c^2)^5)^7 = c^{2 \cdot 5 \cdot 7} = c^{10 \cdot 7} = c^{70}$

Ответ: $c^{70}$

3) $(c^3)^2 \cdot (c^9)^4$

В этом выражении нужно применить два свойства степеней: возведение степени в степень и умножение степеней с одинаковым основанием.

Шаг 1: Упростим каждый множитель, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Первый множитель: $(c^3)^2 = c^{3 \cdot 2} = c^6$.
Второй множитель: $(c^9)^4 = c^{9 \cdot 4} = c^{36}$.

Шаг 2: Теперь выражение имеет вид $c^6 \cdot c^{36}$. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Сложим показатели степеней:
$c^6 \cdot c^{36} = c^{6+36} = c^{42}$

Ответ: $c^{42}$