Номер 15, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 15, страница 26.

Условие.

15. Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25%, а второй — 30% соли. Сколько килограммов второго раствора надо добавить к 10 кг первого, чтобы получить раствор, содержащий 28% соли?

Решение.

Пусть надо добавить $x$ кг второго раствора. Тогда масса полученного раствора составит $(10 + x)$ кг.

Первый раствор содержит $10 \cdot 0.25$ кг соли, второй — $x \cdot 0.3$ кг, а новый раствор — $(10+x) \cdot 0.28$ кг.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть $x$ — это масса (в кг) второго раствора, которую нужно добавить. Изначально имеется 10 кг первого раствора.

1. Найдем общую массу нового раствора.
После смешивания масса нового раствора будет равна сумме масс первого и второго растворов:
$m_{общая} = 10 + x$ кг.

2. Найдем массу соли в каждом растворе.
Масса соли в первом растворе (25%-й концентрации) составляет:
$m_{соли1} = 10 \text{ кг} \cdot 0.25 = 2.5$ кг.
Масса соли во втором растворе ($x$ кг, 30%-й концентрации) составляет:
$m_{соли2} = x \text{ кг} \cdot 0.30 = 0.3x$ кг.

3. Составим уравнение.
Общая масса соли в новом растворе — это сумма масс соли из двух исходных растворов:
$m_{соли\_общая} = m_{соли1} + m_{соли2} = 2.5 + 0.3x$ кг.
С другой стороны, по условию новый раствор должен иметь концентрацию 28%. Значит, масса соли в нем составляет 28% от его общей массы:
$m_{соли\_общая} = (10 + x) \text{ кг} \cdot 0.28$.
Приравняем два выражения для общей массы соли:

$2.5 + 0.3x = 0.28(10 + x)$

4. Решим уравнение.
Раскроем скобки в правой части:

$2.5 + 0.3x = 2.8 + 0.28x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$0.3x - 0.28x = 2.8 - 2.5$

$0.02x = 0.3$

Найдем $x$:

$x = \frac{0.3}{0.02} = \frac{30}{2} = 15$

Таким образом, чтобы получить раствор с 28% содержанием соли, необходимо добавить 15 кг второго раствора.

Ответ: 15.