Номер 9, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 9, страница 21.

Условие.

9. На двух автостоянках было поровну автомобилей. Когда с первой стоянки уехали 7 автомобилей, а на вторую заехали 11 автомобилей, то на первой стоянке стало автомобилей в 3 раза меньше, чем на второй. Сколько автомобилей было на каждой стоянке сначала?

Решение.

Пусть на каждой стоянке было сначала $x$ автомобилей. Потом на

первой стоянке стало ( ) автомобилей, а на второй —

( ) автомобилей. Поскольку по условию значение выражения в 3 раза меньше значения выражения ,

то получаем уравнение

Отсюда

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество автомобилей на каждой стоянке.

После того как с первой стоянки уехали 7 автомобилей, на ней осталось $(x - 7)$ автомобилей.

После того как на вторую стоянку заехали 11 автомобилей, на ней стало $(x + 11)$ автомобилей.

По условию задачи, на первой стоянке стало в 3 раза меньше автомобилей, чем на второй. Это означает, что если количество автомобилей на первой стоянке умножить на 3, то оно будет равно количеству автомобилей на второй. На основе этого составим уравнение:

$3 \cdot (x - 7) = x + 11$

Отсюда найдем значение $x$, решив уравнение:

1. Раскроем скобки в левой части:

$3x - 21 = x + 11$

2. Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. При переносе знак меняется на противоположный:

$3x - x = 11 + 21$

3. Упростим обе части уравнения:

$2x = 32$

4. Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{32}{2}$

$x = 16$

Следовательно, первоначально на каждой стоянке было 16 автомобилей.

Проверим полученный результат:

• Количество автомобилей на первой стоянке после изменений: $16 - 7 = 9$.
• Количество автомобилей на второй стоянке после изменений: $16 + 11 = 27$.
• Сравним количество автомобилей: $27 / 9 = 3$. На первой стоянке автомобилей стало в 3 раза меньше, чем на второй. Условие задачи выполнено.

Ответ: сначала на каждой стоянке было 16 автомобилей.