Номер 7, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 14. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 7, страница 72.
№7 (с. 72)
Условие. №7 (с. 72)
скриншот условия

7. Упростите выражение:
1) $(3a - 4)(3a + 4) - (5a - 1)(5a + 1) = $
2) $(x + 2)(x - 2) - (x - 1)(x - 7) + (7 - x)(x + 7) = $
3) $(9m^2n - 2)(9m^2n + 2) - (7 - 9m^2n)(-7 - 9m^2n) = $
Решение 1. №7 (с. 72)



Решение 2. №7 (с. 72)

Решение 3. №7 (с. 72)

Решение 4. №7 (с. 72)

Решение 5. №7 (с. 72)
1) $(3a - 4)(3a + 4) - (5a - 1)(5a + 1) =$
Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Применим эту формулу к каждой паре скобок:
Первое произведение: $(3a - 4)(3a + 4) = (3a)^2 - 4^2 = 9a^2 - 16$.
Второе произведение: $(5a - 1)(5a + 1) = (5a)^2 - 1^2 = 25a^2 - 1$.
Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(9a^2 - 16) - (25a^2 - 1)$
Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:
$9a^2 - 16 - 25a^2 + 1$
Приведем подобные слагаемые:
$(9a^2 - 25a^2) + (-16 + 1) = -16a^2 - 15$.
Ответ: $-16a^2 - 15$
2) $(x + 2)(x - 2) - (x - 1)(x - 7) + (7 - x)(x + 7) =$
Упростим каждое произведение по отдельности.
Первое произведение $(x + 2)(x - 2)$ — это формула разности квадратов: $x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.
Второе произведение $(x - 1)(x - 7)$ раскроем по правилу умножения многочленов:
$(x - 1)(x - 7) = x \cdot x + x \cdot (-7) - 1 \cdot x - 1 \cdot (-7) = x^2 - 7x - x + 7 = x^2 - 8x + 7$.
Третье произведение $(7 - x)(x + 7)$ также можно привести к формуле разности квадратов, поменяв слагаемые во второй скобке местами: $(7 - x)(7 + x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(x^2 - 4) - (x^2 - 8x + 7) + (49 - x^2)$
Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:
$x^2 - 4 - x^2 + 8x - 7 + 49 - x^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2 - x^2) + 8x + (-4 - 7 + 49) = -x^2 + 8x + 38$.
Ответ: $-x^2 + 8x + 38$
3) $(9m^2n - 2)(9m^2n + 2) - (7 - 9m^2n)(-7 - 9m^2n) =$
Для первого произведения $(9m^2n - 2)(9m^2n + 2)$ применим формулу разности квадратов:
$(9m^2n)^2 - 2^2 = 81m^4n^2 - 4$.
Рассмотрим второе произведение: $(7 - 9m^2n)(-7 - 9m^2n)$. Чтобы использовать формулу разности квадратов, вынесем $-1$ из второй скобки:
$(7 - 9m^2n) \cdot (-1) \cdot (7 + 9m^2n) = -(7 - 9m^2n)(7 + 9m^2n)$
Теперь это формула разности квадратов со знаком минус перед ней:
$-(7^2 - (9m^2n)^2) = -(49 - 81m^4n^2) = -49 + 81m^4n^2$.
Подставим упрощенные части в исходное выражение:
$(81m^4n^2 - 4) - (-49 + 81m^4n^2)$
Раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки внутри на противоположные:
$81m^4n^2 - 4 + 49 - 81m^4n^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(81m^4n^2 - 81m^4n^2) + (-4 + 49) = 0 + 45 = 45$.
Ответ: $45$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 72 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.