Номер 2, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 15. Разность квадратов двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 2, страница 74.

Условие.

2. Разложите на множители:

1) $a^2 - 9b^2 = $

2) $16 - 25m^2 = $

3) $49x^2 - 144y^4 = $

4) $-0.04a^6b^8 + 1 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$.

1) $a^2 - 9b^2$

Данное выражение представляет собой разность двух квадратов. Первый член $a^2$ является квадратом переменной $a$. Второй член $9b^2$ можно представить как квадрат выражения $3b$, поскольку $(3b)^2 = 3^2 \cdot b^2 = 9b^2$.

Таким образом, выражение можно переписать в виде: $a^2 - (3b)^2$.

Применяем формулу разности квадратов, где $X = a$ и $Y = 3b$:

$a^2 - (3b)^2 = (a - 3b)(a + 3b)$.

Ответ: $(a - 3b)(a + 3b)$.

2) $16 - 25m^2$

Это выражение также является разностью квадратов. Представим каждый член в виде квадрата. Число 16 - это квадрат числа 4 ($4^2 = 16$). Выражение $25m^2$ - это квадрат выражения $5m$ ($(5m)^2 = 5^2 \cdot m^2 = 25m^2$).

Таким образом, мы имеем: $4^2 - (5m)^2$.

Применяем формулу разности квадратов, где $X = 4$ и $Y = 5m$:

$4^2 - (5m)^2 = (4 - 5m)(4 + 5m)$.

Ответ: $(4 - 5m)(4 + 5m)$.

3) $49x^2 - 144y^4$

Представим оба члена выражения в виде квадратов. Выражение $49x^2$ является квадратом от $7x$, так как $(7x)^2 = 7^2 \cdot x^2 = 49x^2$. Выражение $144y^4$ является квадратом от $12y^2$, так как $(12y^2)^2 = 12^2 \cdot (y^2)^2 = 144y^4$.

Таким образом, мы получаем: $(7x)^2 - (12y^2)^2$.

Применяем формулу разности квадратов, где $X = 7x$ и $Y = 12y^2$:

$(7x)^2 - (12y^2)^2 = (7x - 12y^2)(7x + 12y^2)$.

Ответ: $(7x - 12y^2)(7x + 12y^2)$.

4) $-0,04a^6b^8 + 1$

Для удобства применения формулы поменяем члены выражения местами: $1 - 0,04a^6b^8$.

Теперь представим каждый член в виде квадрата. Число 1 - это квадрат самого себя ($1^2 = 1$). Для второго члена: коэффициент 0,04 это квадрат числа 0,2 ($0.2^2 = 0.04$). Степени переменных $a^6$ и $b^8$ являются четными, поэтому их можно представить в виде квадратов: $a^6 = (a^3)^2$ и $b^8 = (b^4)^2$. Следовательно, $0,04a^6b^8 = (0.2a^3b^4)^2$.

Таким образом, мы имеем разность квадратов: $1^2 - (0.2a^3b^4)^2$.

Применяем формулу, где $X = 1$ и $Y = 0.2a^3b^4$:

$1^2 - (0.2a^3b^4)^2 = (1 - 0.2a^3b^4)(1 + 0.2a^3b^4)$.

Ответ: $(1 - 0.2a^3b^4)(1 + 0.2a^3b^4)$.