Номер 2, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 2, страница 92.
№2 (с. 92)
Условие. №2 (с. 92)
скриншот условия

2. Найдите значение выражения, представив его предварительно в виде квадрата двучлена:
1) $c^2 + 36c + 324$, если $c = -8$;
2) $\frac{1}{16}x^4 - 2x^2y^3 + 16y^6$, если $x = 4, y = -5$;
3) $a^4 + 2a^2 + 1$, если $a^2 + 1 = 3$;
4) $49a^2 - 14ab + b^2$, если $7a - b = 6$.
Решение.
1) $c^2 + 36c + 324 = ( + )^2$
При $c = -8$ имеем: $( + )^2 =$
Решение 1. №2 (с. 92)




Решение 2. №2 (с. 92)

Решение 3. №2 (с. 92)

Решение 4. №2 (с. 92)

Решение 5. №2 (с. 92)
1) $c^2 + 36c + 324$, если $c = -8$;
Для того чтобы представить выражение в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном выражении первый член $c^2$ является квадратом $c$, а третий член $324$ является квадратом $18$ ($18^2 = 324$). Проверим средний член: он должен быть равен удвоенному произведению $c$ и $18$.
$2 \cdot c \cdot 18 = 36c$.
Так как средний член совпадает, выражение можно представить в виде квадрата суммы:
$c^2 + 36c + 324 = (c + 18)^2$.
Теперь подставим значение $c = -8$ в полученное выражение:
$(c + 18)^2 = (-8 + 18)^2 = 10^2 = 100$.
Ответ: 100
2) $\frac{1}{16}x^4 - 2x^2y^3 + 16y^6$, если $x = 4, y = -5$;
Для преобразования выражения используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Определим $a$ и $b$. Первый член $\frac{1}{16}x^4$ является квадратом $\frac{1}{4}x^2$, так как $(\frac{1}{4}x^2)^2 = \frac{1}{16}x^4$. Таким образом, $a = \frac{1}{4}x^2$.
Третий член $16y^6$ является квадратом $4y^3$, так как $(4y^3)^2 = 16y^6$. Таким образом, $b = 4y^3$.
Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot (\frac{1}{4}x^2) \cdot (4y^3) = 2x^2y^3$.
Значит, выражение равно квадрату разности:
$\frac{1}{16}x^4 - 2x^2y^3 + 16y^6 = (\frac{1}{4}x^2 - 4y^3)^2$.
Подставим значения $x = 4$ и $y = -5$:
$(\frac{1}{4}(4)^2 - 4(-5)^3)^2 = (\frac{1}{4} \cdot 16 - 4(-125))^2 = (4 - (-500))^2 = (4 + 500)^2 = 504^2 = 254016$.
Ответ: 254016
3) $a^4 + 2a^2 + 1$, если $a^2 + 1 = 3$;
Представим выражение в виде квадрата двучлена по формуле квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В данном выражении $a^4 = (a^2)^2$ и $1 = 1^2$. Пусть $x = a^2$ и $y = 1$.
Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot a^2 \cdot 1 = 2a^2$.
Выражение является полным квадратом:
$a^4 + 2a^2 + 1 = (a^2 + 1)^2$.
По условию задачи нам дано, что $a^2 + 1 = 3$. Подставим это значение в наше выражение:
$(a^2 + 1)^2 = 3^2 = 9$.
Ответ: 9
4) $49a^2 - 14ab + b^2$, если $7a - b = 6$;
Используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В данном выражении первый член $49a^2 = (7a)^2$, значит $x = 7a$.
Третий член $b^2 = (b)^2$, значит $y = b$.
Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot (7a) \cdot b = 14ab$.
Таким образом, выражение можно записать как квадрат разности:
$49a^2 - 14ab + b^2 = (7a - b)^2$.
Из условия известно, что $7a - b = 6$. Подставим это значение в полученное выражение:
$(7a - b)^2 = 6^2 = 36$.
Ответ: 36
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 92 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.