Номер 9, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 9, страница 95.
№9 (с. 95)
Условие. №9 (с. 95)
скриншот условия

9. Заполните пропуск так, чтобы образовалось тождество:
1) $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - $_________
2) $a^2 + ab + b^2 = (a - b)^2 + $_________
3) $a^2 - 12a = (a - 6)^2 $_________
4) $9a^2 - 17a + 6 = (3a - 4)^2 $_________
Решение 1. №9 (с. 95)




Решение 2. №9 (с. 95)

Решение 3. №9 (с. 95)

Решение 4. №9 (с. 95)

Решение 5. №9 (с. 95)
1) Чтобы найти недостающее выражение в тождестве $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - \_\_\_$, необходимо раскрыть скобки в правой части, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Применим эту формулу к выражению $(a + b)^2$:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Теперь подставим результат в исходное равенство:
$a^2 + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - \_\_\_$
Чтобы левая часть была равна правой, из выражения $(a^2 + 2ab + b^2)$ нужно вычесть $2ab$, чтобы получить $a^2 + b^2$.
Проверка: $(a + b)^2 - 2ab = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab = a^2 + b^2$.
Следовательно, в пропуск нужно вписать $2ab$.
Ответ: $2ab$.
2) Рассмотрим тождество $a^2 + ab + b^2 = (a - b)^2 + \_\_\_$. Раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Применив формулу, получим:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Подставим это в исходное тождество:
$a^2 + ab + b^2 = (a^2 - 2ab + b^2) + \_\_\_$
Чтобы найти, что должно стоять в пропуске, выразим его, перенеся известную часть из правой стороны в левую. Обозначим пропуск как $X$:
$X = (a^2 + ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
$X = a^2 + ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
$X = (a^2 - a^2) + (ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 3ab$
Таким образом, в пропуск нужно вписать $3ab$.
Ответ: $3ab$.
3) В тождестве $a^2 - 12a = (a - 6)^2 \_\_\_$ найдем недостающий член. Сначала раскроем скобки в правой части, используя формулу квадрата разности.
$(a - 6)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = a^2 - 12a + 36$
Теперь исходное равенство выглядит так:
$a^2 - 12a = (a^2 - 12a + 36) \_\_\_$
Мы видим, что правая часть $(a^2 - 12a + 36)$ отличается от левой $(a^2 - 12a)$ на $+36$. Чтобы уравнять обе части, необходимо из правой части вычесть $36$.
Проверка: $(a - 6)^2 - 36 = (a^2 - 12a + 36) - 36 = a^2 - 12a$.
Значит, в пропуск необходимо вписать $-36$.
Ответ: $-36$.
4) Рассмотрим тождество $9a^2 - 17a + 6 = (3a - 4)^2 \_\_\_$. Как и в предыдущих случаях, раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности.
$(3a - 4)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 - 24a + 16$
Подставим это выражение в исходное тождество:
$9a^2 - 17a + 6 = (9a^2 - 24a + 16) \_\_\_$
Чтобы найти недостающее выражение (обозначим его $X$), вычтем из левой части правую (в скобках):
$X = (9a^2 - 17a + 6) - (9a^2 - 24a + 16)$
$X = 9a^2 - 17a + 6 - 9a^2 + 24a - 16$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$X = (9a^2 - 9a^2) + (-17a + 24a) + (6 - 16) = 7a - 10$
Следовательно, к правой части нужно прибавить $7a - 10$.
Ответ: $+ 7a - 10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 95 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.