Номер 9, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 9, страница 95.

Условие.

9. Заполните пропуск так, чтобы образовалось тождество:

1) $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - $_________

2) $a^2 + ab + b^2 = (a - b)^2 + $_________

3) $a^2 - 12a = (a - 6)^2 $_________

4) $9a^2 - 17a + 6 = (3a - 4)^2 $_________

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти недостающее выражение в тождестве $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - \_\_\_$, необходимо раскрыть скобки в правой части, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Применим эту формулу к выражению $(a + b)^2$:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Теперь подставим результат в исходное равенство:

$a^2 + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - \_\_\_$

Чтобы левая часть была равна правой, из выражения $(a^2 + 2ab + b^2)$ нужно вычесть $2ab$, чтобы получить $a^2 + b^2$.

Проверка: $(a + b)^2 - 2ab = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab = a^2 + b^2$.

Следовательно, в пропуск нужно вписать $2ab$.

Ответ: $2ab$.

2) Рассмотрим тождество $a^2 + ab + b^2 = (a - b)^2 + \_\_\_$. Раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Применив формулу, получим:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Подставим это в исходное тождество:

$a^2 + ab + b^2 = (a^2 - 2ab + b^2) + \_\_\_$

Чтобы найти, что должно стоять в пропуске, выразим его, перенеся известную часть из правой стороны в левую. Обозначим пропуск как $X$:

$X = (a^2 + ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$

$X = a^2 + ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$

$X = (a^2 - a^2) + (ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 3ab$

Таким образом, в пропуск нужно вписать $3ab$.

Ответ: $3ab$.

3) В тождестве $a^2 - 12a = (a - 6)^2 \_\_\_$ найдем недостающий член. Сначала раскроем скобки в правой части, используя формулу квадрата разности.

$(a - 6)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = a^2 - 12a + 36$

Теперь исходное равенство выглядит так:

$a^2 - 12a = (a^2 - 12a + 36) \_\_\_$

Мы видим, что правая часть $(a^2 - 12a + 36)$ отличается от левой $(a^2 - 12a)$ на $+36$. Чтобы уравнять обе части, необходимо из правой части вычесть $36$.

Проверка: $(a - 6)^2 - 36 = (a^2 - 12a + 36) - 36 = a^2 - 12a$.

Значит, в пропуск необходимо вписать $-36$.

Ответ: $-36$.

4) Рассмотрим тождество $9a^2 - 17a + 6 = (3a - 4)^2 \_\_\_$. Как и в предыдущих случаях, раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности.

$(3a - 4)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 - 24a + 16$

Подставим это выражение в исходное тождество:

$9a^2 - 17a + 6 = (9a^2 - 24a + 16) \_\_\_$

Чтобы найти недостающее выражение (обозначим его $X$), вычтем из левой части правую (в скобках):

$X = (9a^2 - 17a + 6) - (9a^2 - 24a + 16)$

$X = 9a^2 - 17a + 6 - 9a^2 + 24a - 16$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$X = (9a^2 - 9a^2) + (-17a + 24a) + (6 - 16) = 7a - 10$

Следовательно, к правой части нужно прибавить $7a - 10$.

Ответ: $+ 7a - 10$.