Номер 13, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 13, страница 97.
№13 (с. 97)
Условие. №13 (с. 97)
скриншот условия


13. Найдите значение выражения:
1) $25a^2 - 10ab + b^2 - 10a + 2b$, если $a - 0,2b = 3;$
Решение.
Преобразуем данное выражение:
$25a^2 - 10ab + b^2 - 10a + 2b =$
Ответ:
2) $a^2 + b^2$, если $a - b = 5, ab = 4;$
Решение.
$a^2 + b^2 = (a - b)^2 +$
Ответ:
3) $a^4 + a^2b^2 + b^4$, если $a^2 + b^2 = 6, ab = 2.$
Решение.
$a^4 + a^2b^2 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 -$
Ответ:
Решение 1. №13 (с. 97)



Решение 2. №13 (с. 97)


Решение 3. №13 (с. 97)

Решение 4. №13 (с. 97)

Решение 5. №13 (с. 97)
1) $25a^2 - 10ab + b^2 - 10a + 2b$, если $a - 0,2b = 3$
Сгруппируем слагаемые в выражении, чтобы выделить полный квадрат и общий множитель:
$25a^2 - 10ab + b^2 - 10a + 2b = (25a^2 - 10ab + b^2) - (10a - 2b)$.
Первая группа является полным квадратом разности $(5a - b)^2$, так как $25a^2 = (5a)^2$ и $10ab = 2 \cdot 5a \cdot b$.
Из второй группы вынесем общий множитель $2$: $10a - 2b = 2(5a - b)$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$(5a - b)^2 - 2(5a - b)$.
Теперь преобразуем данное по условию равенство $a - 0,2b = 3$. Умножим обе его части на $5$:
$5 \cdot (a - 0,2b) = 5 \cdot 3$
$5a - b = 15$.
Подставим значение $5a - b = 15$ в преобразованное выражение:
$15^2 - 2 \cdot 15 = 225 - 30 = 195$.
Ответ: 195.
2) $a^2 + b^2$, если $a - b = 5, ab = 4$
Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Из этой формулы выразим искомое $a^2 + b^2$:
$a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab$.
Теперь подставим известные значения $a - b = 5$ и $ab = 4$:
$a^2 + b^2 = 5^2 + 2 \cdot 4 = 25 + 8 = 33$.
Ответ: 33.
3) $a^4 + a^2b^2 + b^4$, если $a^2 + b^2 = 6, ab = 2$
Чтобы преобразовать данное выражение, дополним его до полного квадрата суммы. Для этого прибавим и вычтем $a^2b^2$:
$a^4 + a^2b^2 + b^4 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2$.
Теперь первые три слагаемых образуют полный квадрат суммы $(a^2 + b^2)^2$. Выражение принимает вид:
$(a^2 + b^2)^2 - a^2b^2$.
Мы можем записать $a^2b^2$ как $(ab)^2$:
$(a^2 + b^2)^2 - (ab)^2$.
Подставим известные из условия значения $a^2 + b^2 = 6$ и $ab = 2$:
$6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32$.
Ответ: 32.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 97 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.