Номер 3, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Сумма и разность двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 100.

Условие.

3. Разложите на множители:

1) $0,001m^3 + 8n^3 = (0,1m)^3 + (2n)^3 = $

2) $0,008a^3 - 125b^3 = $

3) $64x^6 - 0,027y^9 = $

4) $b^{12} + 216c^{15} = $

5) $\frac{1}{8}p^{18} - \frac{1}{27}b^{21} = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для разложения выражения $0,001m^3 + 8n^3$ на множители используем формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба: $0,001m^3 = (0,1m)^3$ $8n^3 = (2n)^3$
Таким образом, наше выражение принимает вид $(0,1m)^3 + (2n)^3$. Здесь $a = 0,1m$ и $b = 2n$.
Подставляем эти значения в формулу: $(0,1m + 2n)((0,1m)^2 - (0,1m)(2n) + (2n)^2)$
Упрощаем выражение во второй скобке: $(0,1m + 2n)(0,01m^2 - 0,2mn + 4n^2)$
Ответ: $(0,1m + 2n)(0,01m^2 - 0,2mn + 4n^2)$.

2) Для разложения выражения $0,008a^3 - 125b^3$ на множители используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба: $0,008a^3 = (0,2a)^3$ $125b^3 = (5b)^3$
Выражение принимает вид $(0,2a)^3 - (5b)^3$. Здесь $a = 0,2a$ и $b = 5b$.
Подставляем в формулу: $(0,2a - 5b)((0,2a)^2 + (0,2a)(5b) + (5b)^2)$
Упрощаем вторую скобку: $(0,2a - 5b)(0,04a^2 + ab + 25b^2)$
Ответ: $(0,2a - 5b)(0,04a^2 + ab + 25b^2)$.

3) Для разложения выражения $64x^6 - 0,027y^9$ на множители используем формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$: $64x^6 = 4^3 \cdot (x^2)^3 = (4x^2)^3$ $0,027y^9 = (0,3)^3 \cdot (y^3)^3 = (0,3y^3)^3$
Выражение принимает вид $(4x^2)^3 - (0,3y^3)^3$. Здесь $a = 4x^2$ и $b = 0,3y^3$.
Подставляем в формулу: $(4x^2 - 0,3y^3)((4x^2)^2 + (4x^2)(0,3y^3) + (0,3y^3)^2)$
Упрощаем вторую скобку: $(4x^2 - 0,3y^3)(16x^4 + 1,2x^2y^3 + 0,09y^6)$
Ответ: $(4x^2 - 0,3y^3)(16x^4 + 1,2x^2y^3 + 0,09y^6)$.

4) Для разложения выражения $b^{12} + 216c^{15}$ на множители используем формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба: $b^{12} = (b^4)^3$ $216c^{15} = 6^3 \cdot (c^5)^3 = (6c^5)^3$
Выражение принимает вид $(b^4)^3 + (6c^5)^3$. Здесь $a = b^4$ и $b = 6c^5$.
Подставляем в формулу: $(b^4 + 6c^5)((b^4)^2 - (b^4)(6c^5) + (6c^5)^2)$
Упрощаем вторую скобку: $(b^4 + 6c^5)(b^8 - 6b^4c^5 + 36c^{10})$
Ответ: $(b^4 + 6c^5)(b^8 - 6b^4c^5 + 36c^{10})$.

5) Для разложения выражения $\frac{1}{8}p^{18} - \frac{1}{27}b^{21}$ на множители используем формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба: $\frac{1}{8}p^{18} = (\frac{1}{2})^3 \cdot (p^6)^3 = (\frac{1}{2}p^6)^3$ $\frac{1}{27}b^{21} = (\frac{1}{3})^3 \cdot (b^7)^3 = (\frac{1}{3}b^7)^3$
Выражение принимает вид $(\frac{1}{2}p^6)^3 - (\frac{1}{3}b^7)^3$. Здесь $a = \frac{1}{2}p^6$ и $b = \frac{1}{3}b^7$.
Подставляем в формулу: $(\frac{1}{2}p^6 - \frac{1}{3}b^7)((\frac{1}{2}p^6)^2 + (\frac{1}{2}p^6)(\frac{1}{3}b^7) + (\frac{1}{3}b^7)^2)$
Упрощаем вторую скобку: $(\frac{1}{2}p^6 - \frac{1}{3}b^7)(\frac{1}{4}p^{12} + \frac{1}{6}p^6b^7 + \frac{1}{9}b^{14})$
Ответ: $(\frac{1}{2}p^6 - \frac{1}{3}b^7)(\frac{1}{4}p^{12} + \frac{1}{6}p^6b^7 + \frac{1}{9}b^{14})$.