Номер 3, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 92.
№3 (с. 92)
Условие. №3 (с. 92)
скриншот условия

3. Заполните пропуск таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена.
1) $___ + 8a + a^2$
2) $16m^2 - 24mn + ___$
3) $9x^2 + ___ + 4$
4) $1,21a^2b^4 + ___ + 0,36b^6$
5) $a^4b^2 - 16a^3b^5 + ___$
6) $___ - a^7b^7 + \frac{25}{49}a^{10}b^8$
Решение 1. №3 (с. 92)






Решение 2. №3 (с. 92)

Решение 3. №3 (с. 92)

Решение 4. №3 (с. 92)

Решение 5. №3 (с. 92)
Чтобы заполнить пропуски, мы будем использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
1) ___ $ + 8a + a^2$
Данное выражение соответствует формуле квадрата суммы. Перепишем его в стандартном виде: $a^2 + 8a +$ ___.
Здесь первый член в квадрате - это $a^2$. Удвоенное произведение первого члена на второй - это $8a$.
Пусть первый член двучлена равен $x=a$. Тогда удвоенное произведение $2xy = 2 \cdot a \cdot y = 8a$. Отсюда находим второй член $y = \frac{8a}{2a} = 4$.
Пропущенный член - это квадрат второго члена, то есть $y^2 = 4^2 = 16$.
Получаем выражение: $16 + 8a + a^2 = (4+a)^2$.
Ответ: $16$
2) $16m^2 - 24mn + $ ___
Данное выражение соответствует формуле квадрата разности. Первый член в квадрате - это $16m^2$.
Пусть первый член двучлена равен $a = \sqrt{16m^2} = 4m$.
Удвоенное произведение первого члена на второй равно $24mn$. То есть, $2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot (4m) \cdot b = 8mb = 24mn$.
Отсюда находим второй член $b = \frac{24mn}{8m} = 3n$.
Пропущенный член - это квадрат второго члена, то есть $b^2 = (3n)^2 = 9n^2$.
Получаем выражение: $16m^2 - 24mn + 9n^2 = (4m-3n)^2$.
Ответ: $9n^2$
3) $9x^2 + $ ___ $ + 4$
Это формула квадрата суммы. У нас есть квадраты двух членов: $9x^2$ и $4$.
Первый член двучлена $a = \sqrt{9x^2} = 3x$.
Второй член двучлена $b = \sqrt{4} = 2$.
Пропущенный член - это удвоенное произведение этих членов: $2ab = 2 \cdot (3x) \cdot 2 = 12x$.
Получаем выражение: $9x^2 + 12x + 4 = (3x+2)^2$.
Ответ: $12x$
4) $1,21a^2b^4 + $ ___ $ + 0,36b^6$
Это формула квадрата суммы. У нас есть квадраты двух членов: $1,21a^2b^4$ и $0,36b^6$.
Первый член двучлена $x = \sqrt{1,21a^2b^4} = 1,1ab^2$.
Второй член двучлена $y = \sqrt{0,36b^6} = 0,6b^3$.
Пропущенный член - это удвоенное произведение этих членов: $2xy = 2 \cdot (1,1ab^2) \cdot (0,6b^3) = 1,32ab^5$.
Получаем выражение: $1,21a^2b^4 + 1,32ab^5 + 0,36b^6 = (1,1ab^2 + 0,6b^3)^2$.
Ответ: $1,32ab^5$
5) $a^4b^2 - 16a^3b^5 + $ ___
Это формула квадрата разности. Первый член в квадрате - $a^4b^2$.
Первый член двучлена $x = \sqrt{a^4b^2} = a^2b$.
Удвоенное произведение $2xy = 16a^3b^5$. То есть, $2 \cdot (a^2b) \cdot y = 16a^3b^5$.
Отсюда находим второй член $y = \frac{16a^3b^5}{2a^2b} = 8ab^4$.
Пропущенный член - это квадрат второго члена, $y^2 = (8ab^4)^2 = 64a^2b^8$.
Получаем выражение: $a^4b^2 - 16a^3b^5 + 64a^2b^8 = (a^2b - 8ab^4)^2$.
Ответ: $64a^2b^8$
6) ___ $ - a^7b^7 + \frac{25}{49}a^{10}b^8$
Это формула квадрата разности. Средний член (удвоенное произведение) равен $-a^7b^7$. Один из квадратов членов равен $\frac{25}{49}a^{10}b^8$.
Пусть $y^2 = \frac{25}{49}a^{10}b^8$. Тогда второй член двучлена $y = \sqrt{\frac{25}{49}a^{10}b^8} = \frac{5}{7}a^5b^4$.
Удвоенное произведение $2xy = a^7b^7$. Подставим $y$: $2 \cdot x \cdot (\frac{5}{7}a^5b^4) = a^7b^7$.
$\frac{10}{7}xa^5b^4 = a^7b^7$.
Находим $x$: $x = \frac{a^7b^7}{\frac{10}{7}a^5b^4} = \frac{7}{10}a^{7-5}b^{7-4} = \frac{7}{10}a^2b^3$.
Пропущенный член - это квадрат первого члена, $x^2 = (\frac{7}{10}a^2b^3)^2 = \frac{49}{100}a^4b^6$.
Получаем выражение: $\frac{49}{100}a^4b^6 - a^7b^7 + \frac{25}{49}a^{10}b^8 = (\frac{7}{10}a^2b^3 - \frac{5}{7}a^5b^4)^2$.
Ответ: $\frac{49}{100}a^4b^6$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 92 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.