Номер 12, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 22. График функции - номер 12, страница 19.

Условие.

12. На рисунке изображены графики функций $y = f(x)$ и $y = g(x)$. Проведя цветным карандашом или фломастером необходимые линии, выделите на этом рисунке график функции:

1) $y = \begin{cases} f(x), \text{ если } x < -1, \\ g(x), \text{ если } -1 \le x \le 2, \\ f(x), \text{ если } x > 2; \end{cases}$

2) $y = \begin{cases} g(x), \text{ если } x < -1, \\ f(x), \text{ если } -1 \le x \le 2, \\ g(x), \text{ если } x > 2. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для построения графика кусочно-заданной функции $y = \begin{cases} f(x), & \text{если } x < -1 \\ g(x), & \text{если } -1 \le x \le 2 \\ f(x), & \text{если } x > 2 \end{cases}$ необходимо на каждом из трех интервалов выбрать соответствующую часть изначальных графиков $y=f(x)$ (прямая) и $y=g(x)$ (парабола).

• На интервале $x < -1$ график функции совпадает с графиком $y=f(x)$. Это часть прямой, которая находится левее вертикальной линии $x=-1$.

• На отрезке $-1 \le x \le 2$ график функции совпадает с графиком $y=g(x)$. Это часть параболы, заключенная между вертикальными линиями $x=-1$ и $x=2$.

• На интервале $x > 2$ график функции снова совпадает с графиком $y=f(x)$. Это часть прямой, которая находится правее вертикальной линии $x=2$.

Точки $x=-1$ и $x=2$ являются точками пересечения исходных графиков. Так как в этих точках происходит "переключение" с одной функции на другую, а значения функций в них совпадают ($f(-1) = g(-1)$ и $f(2) = g(2)$), то итоговый график будет непрерывным. Конечные точки отрезка $[-1, 2]$ принадлежат графику $y=g(x)$, поэтому на итоговом графике точки $(-1, -1)$ и $(2, 2)$ будут "закрашенными". Таким образом, на левом рисунке нужно выделить левый луч прямой $y=f(x)$, дугу параболы $y=g(x)$ между точками их пересечения и правый луч прямой $y=f(x)$.

Ответ: График искомой функции состоит из части прямой $y=f(x)$ при $x < -1$, части параболы $y=g(x)$ на отрезке $[-1, 2]$ и части прямой $y=f(x)$ при $x > 2$.

---

2) Для построения графика функции $y = \begin{cases} g(x), & \text{если } x < -1 \\ f(x), & \text{если } -1 \le x \le 2 \\ g(x), & \text{если } x > 2 \end{cases}$ действуем аналогично, выбирая соответствующие части графиков $y=f(x)$ и $y=g(x)$ на заданных интервалах.

• На интервале $x < -1$ график функции совпадает с графиком $y=g(x)$. Это левая ветвь параболы, расположенная левее вертикальной линии $x=-1$.

• На отрезке $-1 \le x \le 2$ график функции совпадает с графиком $y=f(x)$. Это отрезок прямой, соединяющий точки пересечения $(-1, -1)$ и $(2, 2)$.

• На интервале $x > 2$ график функции снова совпадает с графиком $y=g(x)$. Это правая ветвь параболы, расположенная правее вертикальной линии $x=2$.

Итоговый график, как и в первом случае, будет непрерывным, поскольку "переключение" между функциями происходит в точках их пересечения. Конечные точки отрезка $[-1, 2]$ принадлежат графику $y=f(x)$. Таким образом, на правом рисунке нужно выделить левую ветвь параболы $y=g(x)$, отрезок прямой $y=f(x)$ между точками их пересечения и правую ветвь параболы $y=g(x)$.

Ответ: График искомой функции состоит из части параболы $y=g(x)$ при $x < -1$, отрезка прямой $y=f(x)$ на отрезке $[-1, 2]$ и части параболы $y=g(x)$ при $x > 2$.