Номер 2, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 2, страница 21.

Условие.

2. Подчеркните номера формул, задающих линейные функции.

1) $y = 4x - 7;$

2) $y = 6 - 0,9x;$

3) $y = \frac{x}{5} + 2;$

4) $y = 0,8x;$

5) $y = \frac{5}{x} + 2;$

6) $y = 3x^2 + 1;$

7) $y = 8;$

8) $y = \frac{x+1}{11}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Графиком такой функции является прямая линия. Проверим каждую из предложенных формул на соответствие этому определению.

1) $y = 4x - 7$
Данная формула полностью соответствует виду $y = kx + b$. В этом случае коэффициенты равны $k = 4$ и $b = -7$. Это линейная функция.
Ответ: является линейной функцией.

2) $y = 6 - 0,9x$
Формулу можно переписать, поменяв слагаемые местами: $y = -0,9x + 6$. Это вид $y = kx + b$ с коэффициентами $k = -0,9$ и $b = 6$. Это линейная функция.
Ответ: является линейной функцией.

3) $y = \frac{x}{5} + 2$
Запишем дробь $\frac{x}{5}$ в виде произведения: $y = \frac{1}{5}x + 2$. Эта формула также имеет вид $y = kx + b$, где $k = \frac{1}{5}$ и $b = 2$. Это линейная функция.
Ответ: является линейной функцией.

4) $y = 0,8x$
Эту формулу можно представить как $y = 0,8x + 0$. Она является частным случаем линейной функции при $b = 0$. Коэффициенты: $k = 0,8$ и $b = 0$. Это линейная функция (прямая пропорциональность).
Ответ: является линейной функцией.

5) $y = \frac{5}{x} + 2$
Здесь переменная $x$ находится в знаменателе. Это означает, что зависимость $y$ от $x$ является обратной пропорциональностью (со сдвигом). Такую функцию нельзя привести к виду $y = kx + b$. Это нелинейная функция.
Ответ: не является линейной функцией.

6) $y = 3x^2 + 1$
В этой формуле переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$). Это определяет функцию как квадратичную, а не линейную. Графиком является парабола. Это нелинейная функция.
Ответ: не является линейной функцией.

7) $y = 8$
Данную функцию можно записать как $y = 0 \cdot x + 8$. Это частный случай линейной функции при $k = 0$. Коэффициенты: $k = 0$ и $b = 8$. Это линейная функция (постоянная функция), ее график — прямая, параллельная оси абсцисс.
Ответ: является линейной функцией.

8) $y = \frac{x+1}{11}$
Эту формулу можно преобразовать, разделив числитель почленно на знаменатель: $y = \frac{x}{11} + \frac{1}{11}$. Это можно записать как $y = \frac{1}{11}x + \frac{1}{11}$. Формула соответствует виду $y = kx + b$ с коэффициентами $k = \frac{1}{11}$ и $b = \frac{1}{11}$. Это линейная функция.
Ответ: является линейной функцией.

Таким образом, формулы, задающие линейные функции, находятся под номерами 1, 2, 3, 4, 7 и 8. Именно эти номера и следует подчеркнуть.