Номер 17, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 17, страница 25.

Условие.

17. График функции $y = kx + b$ пересекает оси координат в точках A $(0; -6)$ и B $(2; 0)$. Найдите значения $k$ и $b$.

Решение.

Подставив в формулу $y = kx + b$ координаты точки A, получаем:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение

Уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$. Нам даны две точки, через которые проходит график этой функции: A(0; -6) и B(2; 0). Чтобы найти значения коэффициентов $k$ и $b$, мы можем подставить координаты этих точек в уравнение функции и решить получившуюся систему уравнений.

1. Используем координаты точки A(0; -6).

Подставим $x = 0$ и $y = -6$ в уравнение $y = kx + b$:

$-6 = k \cdot 0 + b$

$-6 = 0 + b$

$b = -6$

Теперь мы знаем значение коэффициента $b$.

2. Используем координаты точки B(2; 0) и найденное значение $b$.

Уравнение функции теперь имеет вид $y = kx - 6$. Подставим в него координаты точки B, где $x = 2$ и $y = 0$:

$0 = k \cdot 2 - 6$

$0 = 2k - 6$

Перенесем 6 в левую часть уравнения:

$2k = 6$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $k$:

$k = \frac{6}{2}$

$k = 3$

Таким образом, мы определили оба коэффициента.

Ответ: $k = 3$, $b = -6$.