Номер 20, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 20, страница 27.

Условие.

20. Постройте график функции $y = 2 - |x|$.

Решение.

Если $x \ge 0$, то $y =$

Если $x < 0$, то $y =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Чтобы построить график функции $y = 2 - |x|$, необходимо раскрыть модуль. По определению модуля, $|x| = x$ при $x \ge 0$ и $|x| = -x$ при $x < 0$. Рассмотрим эти два случая, как предложено в условии.

Если $x \ge 0$, то $y = 2 - x$.
Графиком этой линейной функции является прямая. Поскольку мы рассматриваем случай $x \ge 0$, мы строим только часть этой прямой — луч, начинающийся на оси OY. Для построения этого луча достаточно найти координаты двух точек:
- Если $x=0$, то $y=2-0=2$. Получаем точку $(0, 2)$.
- Если $x=2$, то $y=2-2=0$. Получаем точку $(2, 0)$.

Если $x < 0$, то $y = 2 - (-x) = 2 + x$.
Это также линейная функция. На промежутке $x < 0$ ее график — луч. Он выходит из той же точки $(0, 2)$, поскольку при $x$, стремящемся к $0$ слева, значение $y$ стремится к $2$. Для построения найдем еще одну точку на этом луче:
- Если $x=-2$, то $y=2+(-2)=0$. Получаем точку $(-2, 0)$.

Итоговый график функции $y = 2 - |x|$ состоит из двух лучей, которые соединяются в точке $(0, 2)$. Построим его на координатной плоскости.

Ответ: График функции $y=2-|x|$ представлен на рисунке выше. Он состоит из двух лучей, которые выходят из общей вершины в точке $(0, 2)$ и пересекают ось абсцисс (ось ОХ) в точках $(-2, 0)$ и $(2, 0)$.