Номер 6, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 24. Уравнение с двумя переменными - номер 6, страница 29.

Условие.

6. Среди решений уравнения $3x - 5y = 16$ найдите такую пару, которая состоит из противоположных чисел.

Решение.

Пусть пара чисел $(a; -a)$ является решением данного уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Нам нужно найти решение уравнения $3x - 5y = 16$, которое представляет собой пару противоположных чисел.

Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки. Если одно число равно $a$, то противоположное ему равно $-a$. Таким образом, искомая пара $(x; y)$ должна удовлетворять условию $y = -x$.

Подставим $y = -x$ в исходное уравнение:

$3x - 5(-x) = 16$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:

$3x + 5x = 16$

$8x = 16$

$x = \frac{16}{8}$

$x = 2$

Теперь, зная $x$, мы можем найти $y$, используя условие $y = -x$:

$y = -2$

Таким образом, искомая пара чисел, которая является решением уравнения и состоит из противоположных чисел, — это $(2; -2)$.

Сделаем проверку, подставив найденную пару в исходное уравнение:

$3(2) - 5(-2) = 6 - (-10) = 6 + 10 = 16$

$16 = 16$

Равенство выполняется, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: $(2; -2)$.