Номер 11, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 24. Уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 11, страница 31.

Условие.

11. Решите уравнение:

1) $(x+1)^2 + y^2 = 0;$

2) $|x-3| + (y-10)^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(x + 1)^2 + y^2 = 0$

Данное уравнение представляет собой сумму двух слагаемых. Первое слагаемое, $(x + 1)^2$, является квадратом действительного числа, поэтому оно всегда неотрицательно, то есть $(x + 1)^2 \geq 0$. Второе слагаемое, $y^2$, также является квадратом и также неотрицательно: $y^2 \geq 0$.

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю. Таким образом, исходное уравнение равносильно системе уравнений:

$ \begin{cases} (x + 1)^2 = 0 \\ y^2 = 0 \end{cases} $

Решая первое уравнение, получаем:

$x + 1 = 0$

$x = -1$

Решая второе уравнение, получаем:

$y = 0$

Следовательно, единственное решение данного уравнения — это пара чисел $x = -1$ и $y = 0$.

Ответ: $x = -1$, $y = 0$.

2) $|x - 3| + (y - 10)^2 = 0$

В этом уравнении также представлена сумма двух неотрицательных слагаемых. Первое слагаемое, $|x - 3|$, является модулем действительного числа, и его значение всегда неотрицательно: $|x - 3| \geq 0$. Второе слагаемое, $(y - 10)^2$, является квадратом действительного числа и также всегда неотрицательно: $(y - 10)^2 \geq 0$.

Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю только в том случае, если оба слагаемых одновременно равны нулю. Это позволяет нам перейти к системе уравнений:

$ \begin{cases} |x - 3| = 0 \\ (y - 10)^2 = 0 \end{cases} $

Решим каждое уравнение системы:

Из первого уравнения $|x - 3| = 0$ следует, что выражение под знаком модуля равно нулю:

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Из второго уравнения $(y - 10)^2 = 0$ следует, что основание степени равно нулю:

$y - 10 = 0$

$y = 10$

Таким образом, решением уравнения является пара чисел $x = 3$ и $y = 10$.

Ответ: $x = 3$, $y = 10$.