Номер 15, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 24. Уравнение с двумя переменными - номер 15, страница 32.

Условие.

15. Сопоставьте каждой фигуре, изображённой на рисунке, уравнение, графиком которого она является.

1) $(y + 3)(y - 1) = 0$;

2) $(y - 3)^2 + (x + 1)^2 = 0$;

3) $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 0$;

4) $(|x| - 1)^2 + (y + 3)^2 = 0$;

5) $|x - 1|^2 + (|y| + 3)^2 = 0$;

6) $(y + 3)(x - 1) = 0$.

1) 2) 3) 4) Ответ:

	Номер рисунка	1	2	3	4
	Номер уравнения

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того, чтобы сопоставить каждой фигуре уравнение, проанализируем каждое уравнение и соответствующий ему график.

1) На рисунке 1 изображены две перпендикулярные прямые: вертикальная прямая $x=1$ и горизонтальная прямая $y=-3$. Уравнение, описывающее объединение двух графиков, можно получить, приравняв к нулю произведение выражений, задающих каждый из графиков. Уравнение прямой $x=1$ можно записать как $x-1=0$. Уравнение прямой $y=-3$ можно записать как $y+3=0$. Таким образом, уравнение, описывающее обе эти прямые, имеет вид $(x-1)(y+3)=0$. Это соответствует уравнению под номером 6.
Ответ: 6

2) На рисунке 2 изображены две параллельные горизонтальные прямые: $y=1$ и $y=-3$. По аналогии с предыдущим пунктом, запишем уравнения этих прямых: $y-1=0$ и $y+3=0$. Объединение этих двух прямых описывается уравнением $(y-1)(y+3)=0$. Это соответствует уравнению под номером 1.
Ответ: 1

3) На рисунке 3 изображена одна точка с координатами $(1, -3)$. Уравнение вида $(x-a)^2 + (y-b)^2 = 0$ задает на плоскости единственную точку с координатами $(a, b)$, так как сумма двух неотрицательных слагаемых (квадратов) равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. То есть, $x-a=0$ и $y-b=0$. Для точки $(1, -3)$ имеем $a=1$ и $b=-3$. Уравнение будет выглядеть как $(x-1)^2 + (y-(-3))^2 = 0$, что равносильно $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 0$. Это соответствует уравнению под номером 3.
Ответ: 3

4) На рисунке 4 изображены две точки с координатами $(1, -3)$ и $(-1, -3)$. Рассмотрим уравнение 4: $(|x|-1)^2+(y+3)^2=0$. Это уравнение выполняется только в том случае, если оба слагаемых равны нулю:
$|x|-1 = 0$ и $y+3=0$.
Из второго уравнения получаем $y=-3$.
Из первого уравнения получаем $|x|=1$, что дает два решения: $x=1$ и $x=-1$.
Таким образом, мы получаем две точки: $(1, -3)$ и $(-1, -3)$, что в точности соответствует изображению на рисунке 4.
Ответ: 4

Заполним итоговую таблицу:

Номер рисунка	1	2	3	4
Номер уравнения	6	1	3	4