Номер 9, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 24. Уравнение с двумя переменными - номер 9, страница 31.

Условие.

9. Запишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел:

1) (2; -7):

2) (1; 0):

3) (0,6; $\frac{1}{3}$):

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) (2; -7):

Чтобы составить уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел $(2; -7)$, мы можем использовать переменные $x$ и $y$, где $x=2$ и $y=-7$. Самый простой способ — это составить линейное уравнение вида $ax + by = c$.

Мы можем выбрать любые коэффициенты $a$ и $b$ (не равные нулю одновременно), а затем вычислить $c$. Например, выберем самые простые коэффициенты $a=1$ и $b=1$. Тогда наше уравнение примет вид $x + y = c$.

Теперь подставим значения $x=2$ и $y=-7$ в левую часть уравнения, чтобы найти $c$:

$c = 2 + (-7) = 2 - 7 = -5$.

Таким образом, мы получаем уравнение $x + y = -5$.

Проверим, является ли пара $(2; -7)$ решением этого уравнения:

$2 + (-7) = -5$

$-5 = -5$

Равенство верное, значит, уравнение составлено правильно. Заметим, что можно составить бесконечно много таких уравнений, например, $x - y = 9$ или $2x + y = -3$.

Ответ: $x + y = -5$

2) (1; 0):

Для пары чисел $(1; 0)$ мы имеем $x=1$ и $y=0$. Составим уравнение, решением которого будет эта пара.

Возьмем, к примеру, уравнение вида $ax + by = c$. Выберем коэффициенты, например, $a=1$ и $b=-1$. Уравнение будет иметь вид $x - y = c$.

Подставим значения $x=1$ и $y=0$ для нахождения $c$:

$c = 1 - 0 = 1$.

Следовательно, искомое уравнение — $x - y = 1$.

Проверим его: $1 - 0 = 1$, что является верным равенством. Другими возможными примерами могут быть $x+y=1$ или $5x-3y=5$.

Ответ: $x - y = 1$

3) (0,6; 1/3):

Для пары чисел $(0,6; \frac{1}{3})$ зададим переменные $x=0,6$ и $y=\frac{1}{3}$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$x = 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Итак, наша пара чисел — $(\frac{3}{5}; \frac{1}{3})$.

Чтобы составить уравнение с целыми коэффициентами, удобно выбрать коэффициенты $a$ и $b$ в уравнении $ax + by = c$ так, чтобы они были кратны знаменателям дробей. Знаменатели у нас 5 и 3.

Возьмем $a=5$ и $b=3$. Тогда уравнение будет $5x + 3y = c$.

Найдем значение $c$, подставив $x = \frac{3}{5}$ и $y = \frac{1}{3}$:

$c = 5 \cdot (\frac{3}{5}) + 3 \cdot (\frac{1}{3}) = 3 + 1 = 4$.

Таким образом, мы получили уравнение с целыми коэффициентами: $5x + 3y = 4$.

Проверим, подставив исходные значения:

$5 \cdot 0,6 + 3 \cdot \frac{1}{3} = 3 + 1 = 4$.

$4=4$.

Равенство верное.

Ответ: $5x + 3y = 4$