Номер 14, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 24. Уравнение с двумя переменными - номер 14, страница 32.

Условие.

14. Постройте график уравнения $xy + y^2 = 0$.

Решение.

Разложим на множители левую часть данного уравнения:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Разложим на множители левую часть данного уравнения: $xy + y^2 = 0$.

Для этого вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(x + y) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$y = 0$ или $x + y = 0$.

Графиком исходного уравнения является объединение графиков каждого из этих двух уравнений.

1. Графиком уравнения $y = 0$ является прямая, совпадающая с осью абсцисс (осью Ox). Это горизонтальная линия, проходящая через все точки, у которых ордината равна нулю.

2. Графиком уравнения $x + y = 0$ также является прямая. Выразим $y$ через $x$ для удобства построения:

$y = -x$

Это прямая, которая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов. Она проходит через начало координат (0,0) и, например, через точку (1, -1) и (-1, 1).

Таким образом, искомый график состоит из двух прямых, пересекающихся в точке (0,0): оси Ox и прямой $y = -x$.

Ответ: Графиком уравнения $xy + y^2 = 0$ является объединение двух пересекающихся прямых: $y = 0$ (ось Ox) и $y = -x$.