Номер 18, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 24. Уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 18, страница 33.

Условие.

18. Покупателю надо заплатить за календарь 9 р.; у него есть только монеты по 1 р. и по 2 р. Сколькими способами он может рассчитаться за покупку без сдачи?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи нам нужно найти количество комбинаций монет номиналом 1 рубль и 2 рубля, которые в сумме дают 9 рублей.

Пусть $x$ — это количество монет достоинством в 1 рубль, а $y$ — количество монет достоинством в 2 рубля. Поскольку общая стоимость календаря составляет 9 рублей, и оплата производится без сдачи, мы можем составить следующее уравнение:

$1 \cdot x + 2 \cdot y = 9$

В этом уравнении $x$ и $y$ должны быть целыми и неотрицательными числами, так как они представляют собой количество монет.

Чтобы найти все возможные способы оплаты, мы можем последовательно перебрать все возможные значения для количества двухрублевых монет ($y$). Сумма, которую можно составить из двухрублевых монет ($2y$), не должна превышать общую сумму в 9 рублей. Отсюда следует неравенство:

$2y \le 9$, что означает $y \le 4.5$

Поскольку $y$ должно быть целым числом, его возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4. Для каждого значения $y$ найдем соответствующее значение $x$ из уравнения $x = 9 - 2y$.

Рассмотрим каждый из этих вариантов:
• Если $y = 0$, то $x = 9 - 2 \cdot 0 = 9$. Способ 1: 9 монет по 1 рублю.
• Если $y = 1$, то $x = 9 - 2 \cdot 1 = 7$. Способ 2: 7 монет по 1 рублю и 1 монета по 2 рубля.
• Если $y = 2$, то $x = 9 - 2 \cdot 2 = 5$. Способ 3: 5 монет по 1 рублю и 2 монеты по 2 рубля.
• Если $y = 3$, то $x = 9 - 2 \cdot 3 = 3$. Способ 4: 3 монеты по 1 рублю и 3 монеты по 2 рубля.
• Если $y = 4$, то $x = 9 - 2 \cdot 4 = 1$. Способ 5: 1 монета по 1 рублю и 4 монеты по 2 рубля.

Если мы попробуем взять $y = 5$, то $2 \cdot 5 = 10$, что больше 9 рублей. Следовательно, других вариантов, где $x$ будет неотрицательным, нет.

Таким образом, существует 5 различных способов расплатиться за покупку без сдачи.

Ответ: 5