Номер 10, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 24. Уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 10, страница 31.

Условие.

10. Решите уравнение $(x - 6)^2 + |y + 2|^2 = 0.$

Решение.

Поскольку $(x - 6)^2 \ge 0$ и $|y + 2| \ge 0$ при любых значениях переменных, то левая часть уравнения обращается в нуль только при одновременном выполнении условий:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Левая часть данного уравнения, $(x - 6)^2 + |y + 2|^2 = 0$, представляет собой сумму двух слагаемых.

Рассмотрим каждое слагаемое. Первое слагаемое, $(x - 6)^2$, является квадратом действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно (больше или равно нулю): $(x - 6)^2 \ge 0$. Это выражение равно нулю только при условии, что $x - 6 = 0$.

Второе слагаемое, $|y + 2|^2$, является квадратом модуля. Модуль числа $|y + 2|$ всегда неотрицателен, и его квадрат также всегда неотрицателен: $|y + 2|^2 \ge 0$. Это выражение равно нулю только при условии, что $y + 2 = 0$.

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих выражений равно нулю. Поэтому исходное уравнение эквивалентно системе двух уравнений, которые должны выполняться одновременно:

$$ \begin{cases} (x - 6)^2 = 0 \\ |y + 2|^2 = 0 \end{cases} $$

Решим первое уравнение системы:

$(x - 6)^2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x = 6$

Решим второе уравнение системы:

$|y + 2|^2 = 0$

$|y + 2| = 0$

$y + 2 = 0$

$y = -2$

Следовательно, единственным решением уравнения является пара чисел $x = 6$ и $y = -2$.

Ответ: $(6; -2)$.