Номер 1, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 1, страница 5.

Условие.

1. апишите в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

1) $4 \frac{7}{10}$;

2) $1 \frac{3}{100}$;

3) $\frac{9}{100}$;

4) $\frac{3673}{1000}$;

5) $\frac{3}{4}$;

6) $\frac{13}{20}$;

7) $\frac{4}{9}$;

8) $\frac{10}{11}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Смешанное число $4 \frac{7}{10}$ состоит из целой части 4 и дробной части $\frac{7}{10}$. Дробная часть $\frac{7}{10}$ преобразуется в десятичную дробь $0,7$. Складывая целую часть и полученную дробь, получаем: $4 + 0,7 = 4,7$. Ответ: 4,7.

2) Смешанное число $1 \frac{3}{100}$ состоит из целой части 1 и дробной части $\frac{3}{100}$. Дробная часть $\frac{3}{100}$ равна $0,03$. Складываем целую часть и десятичную дробь: $1 + 0,03 = 1,03$. Ответ: 1,03.

3) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{9}{100}$ в виде десятичной, нужно разделить числитель 9 на знаменатель 100. В результате деления получаем конечную десятичную дробь $0,09$. Ответ: 0,09.

4) Для преобразования неправильной дроби $\frac{3673}{1000}$ в десятичную, разделим числитель 3673 на знаменатель 1000. Это равносильно переносу десятичной запятой на три знака влево: $3673 \div 1000 = 3,673$. Ответ: 3,673.

5) Чтобы представить дробь $\frac{3}{4}$ в виде конечной десятичной дроби, можно привести ее знаменатель к степени десяти, поскольку он состоит только из множителей 2 ($4=2^2$). Умножим числитель и знаменатель на 25: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75$. Альтернативно, можно просто разделить 3 на 4. Ответ: 0,75.

6) Для преобразования дроби $\frac{13}{20}$ в десятичную, приведем знаменатель к 100, так как $20 = 2^2 \times 5$. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5: $\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0,65$. Результат является конечной десятичной дробью. Ответ: 0,65.

7) Знаменатель несократимой дроби $\frac{4}{9}$ равен 9 ($9=3^2$). Так как он содержит простой множитель 3, отличный от 2 и 5, дробь преобразуется в бесконечную периодическую. Для ее нахождения разделим 4 на 9: $4 \div 9 = 0,444...$. Повторяющаяся цифра (период) — это 4. Результат записывается как $0,(4)$. Ответ: 0,(4).

8) Знаменатель несократимой дроби $\frac{10}{11}$ равен 11. Это простое число, отличное от 2 и 5, поэтому дробь будет бесконечной периодической. Выполним деление 10 на 11: $10 \div 11 = 0,909090...$. Повторяющаяся группа цифр (период) — это 90. Результат записывается как $0,(90)$. Ответ: 0,(90).