Номер 4, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 4, страница 5.

Условие.

4. Запишите в виде обыкновенной или смешанной дроби и результат, если возможно, сократите:

1) $0,42$;

2) $0,072$;

3) $4,03$;

4) $6,125$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы записать десятичную дробь 0,42 в виде обыкновенной, нужно записать в числитель число, стоящее после запятой (42), а в знаменатель — 1 со столькими нулями, сколько цифр после запятой (в данном случае две). Получаем дробь $ \frac{42}{100} $. Теперь необходимо сократить эту дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 2. $ \frac{42:2}{100:2} = \frac{21}{50} $. Число 21 делится на 3 и 7, а число 50 делится на 2 и 5. Общих делителей больше нет, значит, дробь несократимая.
Ответ: $ \frac{21}{50} $

2) Для десятичной дроби 0,072 поступаем аналогично. В числитель записываем 72, а в знаменатель 1000, так как после запятой три цифры. Получаем дробь $ \frac{72}{1000} $. Теперь сократим ее. Наибольший общий делитель для 72 и 1000 равен 8. Разделим числитель и знаменатель на 8: $ \frac{72:8}{1000:8} = \frac{9}{125} $. Дальнейшее сокращение невозможно, так как 9 делится только на 3, а 125 — только на 5.
Ответ: $ \frac{9}{125} $

3) Число 4,03 является смешанным, так как у него есть целая часть (4) и дробная часть (0,03). Целую часть оставляем без изменений. Дробную часть 0,03 записываем в виде обыкновенной дроби $ \frac{3}{100} $. Эта дробь несократимая, так как 3 — простое число, а 100 на 3 не делится. Соединяем целую и дробную части.
Ответ: $ 4\frac{3}{100} $

4) Число 6,125 также является смешанным. Целая часть равна 6. Дробную часть 0,125 запишем в виде обыкновенной дроби $ \frac{125}{1000} $. Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 125 и 1000 — это 125. Разделим числитель и знаменатель на 125: $ \frac{125:125}{1000:125} = \frac{1}{8} $. Соединяем целую часть и полученную сокращенную дробь.
Ответ: $ 6\frac{1}{8} $