Номер 11, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 11, страница 6.

Условие.

11. Выполните действия:

1) $-2 + 1,6;$

2) $7,6 - (-2,5);$

3) $3 - 8,19;$

4) $-1,8 - 1,12;$

5) $6 \cdot (-0,9);$

6) $-1,4 \cdot (-0,3);$

7) $-5,7 : (-0,19);$

8) $-0,48 : 1,6;$

9) $(2\frac{1}{4})^2$

Решение 1.

Решение 5.

1) При сложении чисел с разными знаками, из модуля большего числа вычитается модуль меньшего, и перед результатом ставится знак числа с большим модулем. В данном случае, модуль числа $-2$ (равен $2$) больше модуля числа $1,6$. Следовательно, результат будет отрицательным.
$-2 + 1,6 = -(2 - 1,6) = -0,4$
Ответ: $-0,4$.

2) Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению с противоположным ему положительным числом.
$7,6 - (-2,5) = 7,6 + 2,5 = 10,1$
Ответ: $10,1$.

3) Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученной разностью поставить знак минус.
$3 - 8,19 = -(8,19 - 3) = -5,19$
Ответ: $-5,19$.

4) Вычитание положительного числа из отрицательного равносильно сложению двух отрицательных чисел.
$-1,8 - 1,12 = -(1,8 + 1,12) = -2,92$
Ответ: $-2,92$.

5) При умножении числа с положительным знаком на число с отрицательным знаком, результат будет отрицательным.
$6 \cdot (-0,9) = -(6 \cdot 0,9) = -5,4$
Ответ: $-5,4$.

6) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$-1,4 \cdot (-0,3) = 1,4 \cdot 0,3 = 0,42$
Ответ: $0,42$.

7) Частное от деления двух отрицательных чисел является положительным числом. Для удобства вычисления избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив делимое и делитель на 100.
$-5,7 : (-0,19) = 5,7 : 0,19 = (5,7 \cdot 100) : (0,19 \cdot 100) = 570 : 19 = 30$
Ответ: $30$.

8) При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Для удобства вычисления избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив делимое и делитель на 10.
$-0,48 : 1,6 = -(0,48 : 1,6) = -((0,48 \cdot 10) : (1,6 \cdot 10)) = -(4,8 : 16) = -0,3$
Ответ: $-0,3$.

9) Для возведения в степень смешанной дроби, её необходимо сначала представить в виде неправильной дроби.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Затем возводим полученную неправильную дробь в квадрат, возводя в квадрат числитель и знаменатель по отдельности.
$( \frac{9}{4} )^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$
Наконец, преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.
$81 \div 16 = 5$ (остаток $1$). Таким образом, $\frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}$.
Ответ: $5\frac{1}{16}$.