Номер 12, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 12, страница 6.

Условие.

12. Чему равно значение выражения:

1) $18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$

2) $(6\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8}) : 1\frac{9}{32} \cdot \frac{5}{11}$

3) $(-1,42 - (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7)$

4) $(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}) : (-\frac{19}{48})$

5) $(-3\frac{1}{12} - 2\frac{1}{15}) : (-5\frac{3}{20})?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим выражение $18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$ по действиям, соблюдая порядок операций (сначала умножение, затем вычитание).
Первое действие (умножение):
$ \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} = \frac{7}{12} \cdot \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} $.
Второе действие (умножение):
$ \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} = \frac{17}{36 \cdot 3} = \frac{17}{108} $.
Теперь выполним вычитание:
$ 18\frac{5}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108} $.
Преобразуем $ \frac{10}{9} $ в смешанную дробь: $ \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} $.
$ 18\frac{5}{12} - 1\frac{1}{9} = (18-1) + (\frac{5}{12} - \frac{1}{9}) $. Найдем общий знаменатель для 12 и 9, это 36.
$ 17 + (\frac{5 \cdot 3}{36} - \frac{1 \cdot 4}{36}) = 17 + (\frac{15-4}{36}) = 17\frac{11}{36} $.
Осталось последнее действие:
$ 17\frac{11}{36} - \frac{17}{108} $. Общий знаменатель для 36 и 108 это 108.
$ 17\frac{11 \cdot 3}{36 \cdot 3} - \frac{17}{108} = 17\frac{33}{108} - \frac{17}{108} = 17\frac{33-17}{108} = 17\frac{16}{108} $.
Сократим дробную часть: $ \frac{16}{108} = \frac{4}{27} $ (разделив на 4).
Итоговый результат: $17\frac{4}{27}$.
Ответ: $17\frac{4}{27}$.

2) Решим выражение $(6\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32}) \cdot \frac{5}{11}$. Сначала выполняем действия в скобках (сначала деление, потом вычитание), затем умножение.
Первое действие (деление в скобках):
$ 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32} $. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 5\frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{41}{8} $.
$ 1\frac{9}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 9}{32} = \frac{41}{32} $.
$ \frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \cdot \frac{32}{41} = \frac{32}{8} = 4 $.
Второе действие (вычитание в скобках):
$ 6\frac{3}{4} - 4 = 2\frac{3}{4} $.
Третье действие (умножение):
$ 2\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{11} $. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} $.
$ \frac{11}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{5}{4} $.
Переведем в смешанную дробь: $ \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $.
Ответ: $1\frac{1}{4}$.

3) Решим выражение $(-1,42 - (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7)$ по действиям.
Первое действие (в скобках):
$ -1,42 - (-3,22) = -1,42 + 3,22 = 1,8 $.
Второе действие (умножение):
$ (-6) \cdot (-0,7) = 4,2 $.
Третье действие (деление):
$ 1,8 : (-0,4) = - (18 : 4) = -4,5 $.
Четвертое действие (сложение):
$ -4,5 + 4,2 = -0,3 $.
Ответ: $-0,3$.

4) Решим выражение $(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}) : (-\frac{19}{48})$. Сначала выполним сложение в скобках.
Первое действие (сложение в скобках):
$ -\frac{7}{18} + \frac{11}{12} $. Найдем общий знаменатель для 18 и 12, это 36.
$ -\frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = -\frac{14}{36} + \frac{33}{36} = \frac{33-14}{36} = \frac{19}{36} $.
Второе действие (деление):
$ \frac{19}{36} : (-\frac{19}{48}) = -(\frac{19}{36} \cdot \frac{48}{19}) = -\frac{48}{36} $.
Сократим дробь на 12: $ -\frac{48:12}{36:12} = -\frac{4}{3} $.
Переведем в смешанную дробь: $ -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} $.
Ответ: $-1\frac{1}{3}$.

5) Решим выражение $(-3\frac{1}{12} - 2\frac{1}{15}) : (-5\frac{3}{20})$. Сначала выполним вычитание в скобках.
Первое действие (вычитание в скобках):
$ -3\frac{1}{12} - 2\frac{1}{15} $. Так как оба числа отрицательные, мы складываем их модули и ставим знак минус.
$ 3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{15} = (3+2) + (\frac{1}{12} + \frac{1}{15}) $.
Найдем общий знаменатель для 12 и 15, это 60.
$ \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} $.
Сократим дробь: $ \frac{9}{60} = \frac{3}{20} $.
Результат сложения: $ 5 + \frac{3}{20} = 5\frac{3}{20} $.
Таким образом, значение выражения в скобках равно $ -5\frac{3}{20} $.
Второе действие (деление):
$ (-5\frac{3}{20}) : (-5\frac{3}{20}) $.
Любое ненулевое число, разделенное на само себя, равно 1.
Ответ: $1$.