Номер 5, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 5, страница 5.

Условие.

5. Сравните числа:

1) 2,6 и 2,8;

2) 15,7 и 15,69;

3) 0,03 и 0,08;

4) $\frac{9}{11}$ и $\frac{17}{22}$;

5) $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$;

6) $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$;

7) -19 и 0;

8) 93 и -95;

9) -0,23 и -0,3.

Решение 1.

Решение 5.

1) Для сравнения десятичных дробей 2,6 и 2,8 сначала сравниваем их целые части. Они равны: $2 = 2$. Затем сравниваем дробные части по разрядам, начиная со старшего (десятые). Так как $6 < 8$, то и $2,6 < 2,8$.
Ответ: $2,6 < 2,8$

2) Сравниваем числа 15,7 и 15,69. Целые части равны: $15 = 15$. Сравниваем десятые доли: $7 > 6$. Значит, число 15,7 больше, независимо от следующих разрядов. Чтобы сделать сравнение более наглядным, можно записать 15,7 как 15,70. Тогда $15,70 > 15,69$.
Ответ: $15,7 > 15,69$

3) Сравниваем 0,03 и 0,08. Целые части и десятые доли у этих чисел равны нулю. Сравниваем сотые доли: $3 < 8$. Следовательно, $0,03 < 0,08$.
Ответ: $0,03 < 0,08$

4) Чтобы сравнить обыкновенные дроби $\frac{9}{11}$ и $\frac{17}{22}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 22 равен 22. Приведем первую дробь к знаменателю 22, домножив ее числитель и знаменатель на 2: $\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{18}{22}$. Теперь сравним дроби $\frac{18}{22}$ и $\frac{17}{22}$. Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $18 > 17$. Следовательно, $\frac{18}{22} > \frac{17}{22}$.
Ответ: $\frac{9}{11} > \frac{17}{22}$

5) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 18 это 36. Приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$
$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$
Сравниваем полученные дроби: так как $21 < 22$, то $\frac{21}{36} < \frac{22}{36}$.
Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{11}{18}$

6) Сравниваем дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 9 это их произведение, так как они взаимно простые: $8 \cdot 9 = 72$.
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{63}{72}$
$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{64}{72}$
Сравниваем числители: $63 < 64$. Следовательно, $\frac{63}{72} < \frac{64}{72}$.
Ответ: $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$

7) Сравниваем числа -19 и 0. Любое отрицательное число меньше нуля, так как на числовой оси оно находится левее нуля.
Ответ: $-19 < 0$

8) Сравниваем числа 93 и -95. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Ответ: $93 > -95$

9) Сравниваем отрицательные числа -0,23 и -0,3. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль (абсолютная величина) которого меньше. Сравним модули: $|-0,23| = 0,23$ и $|-0,3| = 0,3$. Так как $0,23 < 0,3$ (или $0,23 < 0,30$), то $-0,23 > -0,3$.
Ответ: $-0,23 > -0,3$