Номер 2, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 2, страница 5.

Условие.

2. Запишите в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

1) $9\frac{23}{100}$;

2) $\frac{9}{10}$;

3) $\frac{7}{100}$;

4) $\frac{5}{8}$;

5) $\frac{5}{6}$;

6) $\frac{4}{33}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы записать смешанное число $9\frac{23}{100}$ в виде десятичной дроби, нужно целую часть (9) оставить без изменений, а дробную часть ($\frac{23}{100}$) перевести в десятичный формат. Дробь $\frac{23}{100}$ читается как "двадцать три сотых", что соответствует десятичной записи $0,23$. Затем складываем целую и дробную части: $9 + 0,23 = 9,23$. Полученная дробь является конечной, так как знаменатель исходной дроби ($100 = 2^2 \cdot 5^2$) в своем разложении на простые множители содержит только $2$ и $5$.
Ответ: $9,23$.

2) Для перевода обыкновенной дроби $\frac{9}{10}$ в десятичную, необходимо разделить числитель на знаменатель: $9 \div 10 = 0,9$. Это конечная десятичная дробь.
Ответ: $0,9$.

3) Для перевода обыкновенной дроби $\frac{7}{100}$ в десятичную, необходимо разделить числитель на знаменатель: $7 \div 100 = 0,07$. Это конечная десятичная дробь.
Ответ: $0,07$.

4) Чтобы представить дробь $\frac{5}{8}$ в виде десятичной, разделим числитель на знаменатель. Так как знаменатель $8$ является степенью двойки ($8 = 2^3$), дробь будет конечной. Можно выполнить деление столбиком: $5 \div 8 = 0,625$. Другой способ — привести знаменатель к степени числа 10, домножив числитель и знаменатель на $125$: $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$.
Ответ: $0,625$.

5) Чтобы представить дробь $\frac{5}{6}$ в виде десятичной, разделим числитель на знаменатель. Знаменатель $6 = 2 \cdot 3$ содержит простой множитель $3$, отличный от $2$ и $5$, поэтому дробь будет бесконечной периодической. Выполним деление $5$ на $6$ столбиком:
$5 \div 6 = 0,...$
$50 \div 6 = 8$ (остаток $2$)
$20 \div 6 = 3$ (остаток $2$)
$20 \div 6 = 3$ (остаток $2$)
Остаток $2$ постоянно повторяется, следовательно, в частном будет бесконечно повторяться цифра $3$. Повторяющаяся цифра (или группа цифр) называется периодом. Результат: $0,8333... = 0,8(3)$.
Ответ: $0,8(3)$.

6) Чтобы представить дробь $\frac{4}{33}$ в виде десятичной, разделим числитель на знаменатель. Знаменатель $33 = 3 \cdot 11$ содержит простые множители, отличные от $2$ и $5$, поэтому дробь будет бесконечной периодической. Выполним деление $4$ на $33$ столбиком:
$4 \div 33 = 0,...$
$40 \div 33 = 1$ (остаток $7$)
$70 \div 33 = 2$ (остаток $4$)
$40 \div 33 = 1$ (остаток $7$)
$70 \div 33 = 2$ (остаток $4$)
Остатки $7$ и $4$ чередуются, следовательно, в частном будет бесконечно повторяться группа цифр $12$. Результат: $0,1212... = 0,(12)$.
Ответ: $0,(12)$.