Номер 9, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 9, страница 6.

Условие.

9. Вычислите:

1) $\frac{4}{15} + \frac{3}{4};$

2) $\frac{7}{12} - \frac{5}{9};$

3) $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15};$

4) $\frac{13}{17} \cdot 34;$

5) $\frac{12}{35} : \frac{3}{5};$

6) $\frac{15}{19} : 5;$

7) $9 : \frac{18}{23};$

8) $4\frac{4}{7} + 6\frac{1}{4};$

9) $4 - 2\frac{4}{7};$

10)

$5\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6};$

11)

$5\frac{3}{5} \cdot 1\frac{4}{21};$

12)

$1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{9}.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Для сложения дробей $\frac{4}{15}$ и $\frac{3}{4}$ найдем их наименьший общий знаменатель (НОЗ). НОЗ(15, 4) = 60. Приведем дроби к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 4, а второй — на 15. $\frac{4}{15} + \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{16}{60} + \frac{45}{60}$. Теперь сложим числители, оставив знаменатель без изменений: $\frac{16 + 45}{60} = \frac{61}{60}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель: $\frac{61}{60} = 1\frac{1}{60}$. Ответ: $1\frac{1}{60}$.

2) Для вычитания дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{9}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(12, 9) = 36. Приведем дроби к знаменателю 36. $\frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{21}{36} - \frac{20}{36}$. Вычтем числители: $\frac{21 - 20}{36} = \frac{1}{36}$. Ответ: $\frac{1}{36}$.

3) Чтобы перемножить дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{4}{15}$, умножим их числители и знаменатели: $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15}$. Перед вычислением сократим дробь: 5 и 15 делятся на 5 (остается 1 и 3), а 4 и 8 делятся на 4 (остается 1 и 2). $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$.

4) Чтобы умножить дробь $\frac{13}{17}$ на целое число 34, представим 34 как дробь $\frac{34}{1}$ и перемножим: $\frac{13}{17} \cdot 34 = \frac{13}{17} \cdot \frac{34}{1} = \frac{13 \cdot 34}{17}$. Сократим 34 и 17 на 17: $\frac{13 \cdot 2}{1} = 26$. Ответ: $26$.

5) Чтобы разделить дробь $\frac{12}{35}$ на $\frac{3}{5}$, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $\frac{12}{35} : \frac{3}{5} = \frac{12}{35} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{35 \cdot 3}$. Сократим: 12 и 3 на 3 (остается 4 и 1), а 35 и 5 на 5 (остается 7 и 1). $\frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{4}{7}$. Ответ: $\frac{4}{7}$.

6) Чтобы разделить дробь $\frac{15}{19}$ на целое число 5, представим 5 как дробь $\frac{5}{1}$ и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{15}{19} : 5 = \frac{15}{19} : \frac{5}{1} = \frac{15}{19} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{19 \cdot 5}$. Сократим 15 и 5 на 5: $\frac{3 \cdot 1}{19 \cdot 1} = \frac{3}{19}$. Ответ: $\frac{3}{19}$.

7) Чтобы разделить целое число 9 на дробь $\frac{18}{23}$, представим 9 как $\frac{9}{1}$ и умножим на обратную дробь: $9 : \frac{18}{23} = \frac{9}{1} \cdot \frac{23}{18} = \frac{9 \cdot 23}{18}$. Сократим 9 и 18 на 9: $\frac{1 \cdot 23}{2} = \frac{23}{2}$. Преобразуем в смешанное число: $\frac{23}{2} = 11\frac{1}{2}$. Ответ: $11\frac{1}{2}$.

8) Чтобы сложить смешанные числа $4\frac{4}{7}$ и $6\frac{1}{4}$, сложим отдельно их целые и дробные части. Целые части: $4 + 6 = 10$. Дробные части: $\frac{4}{7} + \frac{1}{4}$. НОЗ(7, 4) = 28. $\frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{16}{28} + \frac{7}{28} = \frac{23}{28}$. Сложим результаты: $10 + \frac{23}{28} = 10\frac{23}{28}$. Ответ: $10\frac{23}{28}$.

9) Чтобы вычесть смешанное число $2\frac{4}{7}$ из целого числа 4, займем единицу у 4 и представим ее в виде дроби со знаменателем 7: $4 - 2\frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7}$. Теперь вычтем отдельно целые и дробные части: $(3 - 2) + (\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 1 + \frac{3}{7} = 1\frac{3}{7}$. Ответ: $1\frac{3}{7}$.

10) Для вычитания смешанных чисел $5\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}$ приведем их дробные части к общему знаменателю. НОЗ(8, 6) = 24. $5\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6} = 5\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - 3\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 5\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{20}{24}$), займем единицу у целой части 5: $5\frac{9}{24} = 4 + 1 + \frac{9}{24} = 4 + \frac{24}{24} + \frac{9}{24} = 4\frac{33}{24}$. Теперь выполним вычитание: $4\frac{33}{24} - 3\frac{20}{24} = (4-3) + (\frac{33-20}{24}) = 1 + \frac{13}{24} = 1\frac{13}{24}$. Ответ: $1\frac{13}{24}$.

11) Для умножения смешанных чисел $5\frac{3}{5}$ и $1\frac{4}{21}$ сначала представим их в виде неправильных дробей: $5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$; $1\frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21}$. Теперь перемножим полученные дроби: $\frac{28}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{28 \cdot 25}{5 \cdot 21}$. Сократим: 28 и 21 на 7 (получим 4 и 3), 25 и 5 на 5 (получим 5 и 1). $\frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{20}{3}$. Выделим целую часть: $\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$. Ответ: $6\frac{2}{3}$.

12) Чтобы разделить смешанные числа $1\frac{7}{9}$ на $2\frac{2}{9}$, преобразуем их в неправильные дроби: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$; $2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$. Теперь разделим дроби, умножив первую на обратную ко второй: $\frac{16}{9} : \frac{20}{9} = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{20} = \frac{16 \cdot 9}{9 \cdot 20}$. Сократим 9 в числителе и знаменателе: $\frac{16}{20}$. Сократим полученную дробь на 4: $\frac{16 : 4}{20 : 4} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$.