Номер 13, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 13, страница 7.

Условие.

13. Вычислите значение числового выражения:

1) $14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1 \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$

2) $(5 \frac{8}{9} : 1 \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$

3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$

4) $(-1 \frac{3}{8} - 2 \frac{5}{12}) : 5 \frac{5}{12}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Решим по действиям. Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним первое умножение. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$3\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23}$

Теперь умножим:

$3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72 \cdot 23}{23 \cdot 27} = \frac{72}{27}$

Сократим дробь $\frac{72}{27}$, разделив числитель и знаменатель на 9:

$\frac{72}{27} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{8}{3}$

2. Выполним второе умножение:

$1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{5}$

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$

Для выполнения вычитания приведем все дроби к общему знаменателю 15. Также представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15}$

$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$

4. Выполним вычитание:

$\frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15} = \frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{177 - 3}{15} = \frac{174}{15}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{174 : 3}{15 : 3} = \frac{58}{5}$

Выделим целую часть:

$\frac{58}{5} = 11\frac{3}{5}$

Ответ: $11\frac{3}{5}$

2) $(\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21}$

Решим по действиям. Сначала выполняются действия в скобках (сначала деление, потом сложение), затем умножение.

1. Выполним деление в скобках. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{53}{9}$

$1\frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{53}{36}$

Теперь разделим (умножим на обратную дробь):

$\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{53 \cdot 36}{9 \cdot 53} = \frac{36}{9} = 4$

2. Выполним сложение в скобках. Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

$4 + 1\frac{1}{4} = 4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}$

3. Выполним умножение:

$\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 21} = \frac{5}{4}$

Выделим целую часть:

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$

Решим по действиям: сначала действие в скобках, затем деление и умножение, в конце сложение.

1. Выполним вычитание в скобках:

$-3,25 - 2,75 = -(3,25 + 2,75) = -6$

2. Выполним деление:

$-6 : (-0,6)$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное.

$6 : 0,6 = 6 : \frac{6}{10} = 6 \cdot \frac{10}{6} = 10$

3. Выполним умножение:

$0,8 \cdot (-7) = -5,6$

4. Выполним сложение:

$10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$

Ответ: $4,4$

4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$

Решим по действиям: сначала действие в скобках, затем деление.

1. Выполним вычитание в скобках:

$-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12} = -(1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{12})$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 это 24.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$

Теперь сложим смешанные числа:

$1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24} = (1+2) + (\frac{9}{24} + \frac{10}{24}) = 3\frac{19}{24}$

Таким образом, результат в скобках равен $-3\frac{19}{24}$.

2. Выполним деление. Для этого представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей.

$-3\frac{19}{24} = -(\frac{3 \cdot 24 + 19}{24}) = -(\frac{72+19}{24}) = -\frac{91}{24}$

$5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60+5}{12} = \frac{65}{12}$

Теперь разделим:

$-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$

Сократим дробь перед умножением:

$-\frac{91 \cdot 12}{24 \cdot 65} = -\frac{91 \cdot 1}{2 \cdot 65}$ (сократили 12 и 24 на 12)

Числа 91 и 65 делятся на 13: $91 = 7 \cdot 13$ и $65 = 5 \cdot 13$.

$-\frac{7 \cdot 13}{2 \cdot 5 \cdot 13} = -\frac{7}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$

Результат можно записать в виде десятичной дроби: $-0,7$.

Ответ: $-\frac{7}{10}$