Номер 20, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 20, страница 7.

Условие.

20. Строительная компания закупила для нового дома металлопластиковые окна и двери в отношении $4 : 1$. Каким из данных чисел может выражаться общее количество окон и дверей в этом доме?

1) 42;

2) 54;

3) 55;

4) 57.

Решение 1.

Решение 5.

По условию задачи, количество закупленных окон и дверей находится в отношении 4:1. Это означает, что на каждые 4 окна приходится 1 дверь.

Давайте введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда количество окон можно обозначить как $4x$, а количество дверей — как $1x$ (или просто $x$). Поскольку количество окон и дверей — это целые числа, то $x$ также должно быть целым положительным числом.

Общее количество закупленных изделий (окон и дверей) будет равно сумме их количеств:

Общее количество = $4x + 1x = 5x$

Из полученной формулы следует, что общее количество окон и дверей должно быть числом, которое делится на 5 без остатка, то есть является кратным пяти.

Теперь необходимо проверить, какое из предложенных в вариантах ответов число удовлетворяет этому условию. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5.

1) 42: Число 42 оканчивается на 2, следовательно, оно не делится на 5 нацело.

2) 54: Число 54 оканчивается на 4, следовательно, оно не делится на 5 нацело.

3) 55: Число 55 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5 нацело. $55 \div 5 = 11$. Этот вариант подходит. В этом случае $x=11$, то есть было закуплено $4 \times 11 = 44$ окна и $1 \times 11 = 11$ дверей.

4) 57: Число 57 оканчивается на 7, следовательно, оно не делится на 5 нацело.

Таким образом, единственное число из предложенных, которое может выражать общее количество окон и дверей, — это 55.

Ответ: 55.