Номер 2, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. Вопросы к параграфу 1 - номер 2, страница 6.

Условие.

2. Какие выражения называют алгебраическими?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Алгебраическим выражением называют математическую запись, которая состоит из чисел (констант), переменных (обозначенных буквами) и знаков алгебраических операций.

Основными компонентами алгебраического выражения являются:

• Числа (константы): например, $5$, $-10$, $\frac{1}{2}$, $\pi$.
• Переменные: буквы, которые могут представлять различные числовые значения, например, $x$, $y$, $a$, $b$.
• Алгебраические операции: сложение ($+$), вычитание ($-$), умножение ($\cdot$), деление ($:$ или $/$), возведение в рациональную степень (например, $x^{2}$, $y^{1/3}$) и извлечение корня ($\sqrt{...}$, $\sqrt[n]{...}$).

Таким образом, любое выражение, полученное из чисел и переменных с помощью конечного числа этих операций, является алгебраическим.

Примеры алгебраических выражений:

• $3x - 5y + 7$
• $a^2 + b^2$
• $\frac{2m-n}{m+n}$
• $5\sqrt{c} - d^{\frac{3}{4}}$

Алгебраические выражения делятся на рациональные (не содержат корней из переменных, как $x^2 + \frac{3}{y}$) и иррациональные (содержат корни из переменных, как $\sqrt{a} + 1$).

Важно отличать их от неалгебраических (трансцендентных) выражений, которые содержат такие функции, как $\sin(x)$, $\log_2(y)$, $e^z$.

Ответ: Алгебраические выражения — это выражения, составленные из чисел, переменных и знаков алгебраических операций (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в рациональную степень, извлечение корня).