Номер 3, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. Вопросы к параграфу 1 - номер 3, страница 6.

Условие.

3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

Целыми алгебраическими выражениями называют выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания и умножения. Также допустимо возведение в натуральную степень, так как оно представляет собой многократное умножение. Основным отличительным признаком целого выражения является то, что оно не содержит деления на переменную или на выражение, содержащее переменные.

Все многочлены являются целыми выражениями. Выражение может содержать деление, но только на число (константу), отличное от нуля. Например, выражение $\frac{x+y}{5}$ является целым, так как его можно записать в виде $\frac{1}{5}(x+y)$, где происходит умножение на число $\frac{1}{5}$.

Примеры целых выражений:

• $2x^2 - 7y + 3$
• $a(b+c)^3$
• $\frac{m-n}{10}$
• $-50$

Для сравнения, примеры дробных выражений (которые не являются целыми):

• $\frac{a+2}{a}$ (содержит деление на переменную $a$)
• $x^2 + \frac{1}{x-y}$ (содержит деление на выражение с переменными $x-y$)

Ответ: Целыми называют алгебраические выражения, составленные из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень, и не содержащие деления на переменную или на выражение с переменными.