Номер 5, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 5, страница 7.

Условие.

Вычислите значение числового выражения:

1) $14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1 \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6};$

2) $(\frac{8}{9} : 1 \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21};$

3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7);$

4) $(-1 \frac{3}{8} - 2 \frac{5}{12}) : 5 \frac{5}{12}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Решим по действиям. Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

Первое действие (умножение):
$3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{8}{3}$

Второе действие (умножение):
$1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{5}$

Третье действие (вычитание):
$14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15}$
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15}$
Выполним вычитание:
$\frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15} = \frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{174}{15}$
Сократим дробь на 3 и выделим целую часть:
$\frac{174 \div 3}{15 \div 3} = \frac{58}{5} = 11\frac{3}{5}$
Ответ: $11\frac{3}{5}$

2) $(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$

Решим по действиям. Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем сложение), потом умножение.

Первое действие (деление в скобках):
$5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} : \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{36}{9} = 4$

Второе действие (сложение в скобках):
$4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$

Третье действие (умножение):
$5\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
Ответ: $1\frac{1}{4}$

3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$

Решим по действиям. Сначала действие в скобках, затем деление и умножение, в конце сложение.

Первое действие (в скобках):
$-3,25 - 2,75 = -6$

Второе действие (деление):
$(-6) : (-0,6) = 10$

Третье действие (умножение):
$0,8 \cdot (-7) = -5,6$

Четвертое действие (сложение):
$10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$
Ответ: $4,4$

4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$

Решим по действиям. Сначала действие в скобках, затем деление.

Первое действие (в скобках):
$-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12} = -(1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{12})$
Приведем дробные части к общему знаменателю 24:
$1\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + 2\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24} = (1+2) + (\frac{9+10}{24}) = 3\frac{19}{24}$
Таким образом, результат в скобках: $-3\frac{19}{24}$

Второе действие (деление):
$-3\frac{19}{24} : 5\frac{5}{12}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$-3\frac{19}{24} = -\frac{3 \cdot 24 + 19}{24} = -\frac{72+19}{24} = -\frac{91}{24}$
$5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60+5}{12} = \frac{65}{12}$
Выполним деление:
$-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65} = -\frac{91 \cdot 12}{24 \cdot 65}$
Сократим дроби: 12 и 24 на 12; 91 и 65 на 13 ($91=7 \cdot 13$, $65=5 \cdot 13$):
$-\frac{7 \cdot 13 \cdot 12}{2 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 13} = -\frac{7}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10} = -0,7$
Ответ: $-0,7$