Номер 10, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 10, страница 8.

Условие.

10. Какие из данных выражений являются целыми:

1) $7a + 0,3;$

2) $5x\left(y - \frac{1}{3}\right);$

3) $\frac{a + b}{c};$

4) $\frac{a + b}{4};$

5) $\frac{3m}{5} + \frac{5}{3m};$

6) $9x - 5y + \frac{1}{z}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Целыми называются выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Главное условие — целые выражения не содержат деления на переменную.

Проанализируем каждое из предложенных выражений:

1) $7a + 0,3$

Данное выражение содержит переменную $a$, числа $7$ и $0,3$. Операции — умножение и сложение. Деления на переменную нет. Следовательно, это выражение является целым.

Ответ: является целым выражением.

2) $5x(y - \frac{1}{3})$

Раскроем скобки: $5x(y - \frac{1}{3}) = 5xy - \frac{5}{3}x$. Выражение содержит переменные $x$ и $y$, числа, а также операции умножения, вычитания и деления на константу (число 3). Деления на переменную нет. Следовательно, это выражение является целым.

Ответ: является целым выражением.

3) $\frac{a + b}{c}$

Данное выражение содержит операцию деления на переменную $c$. Такие выражения называются дробными (или рациональными), но не целыми.

Ответ: не является целым выражением.

4) $\frac{a + b}{4}$

В этом выражении есть деление, но на число 4, а не на переменную. Его можно представить в виде $\frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b$. Так как деление на переменную отсутствует, это выражение является целым.

Ответ: является целым выражением.

5) $\frac{3m}{5} + \frac{5}{3m}$

Это выражение является суммой двух дробей. Первое слагаемое $\frac{3m}{5}$ является целым, но второе слагаемое $\frac{5}{3m}$ содержит деление на переменную $m$. Из-за этого всё выражение не является целым.

Ответ: не является целым выражением.

6) $9x - 5y + \frac{1}{z}$

В этом выражении присутствует слагаемое $\frac{1}{z}$, которое содержит деление на переменную $z$. Следовательно, всё выражение не является целым.

Ответ: не является целым выражением.

Итак, целыми являются выражения 1, 2, 4.