Номер 15, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 15, страница 9.

Условие.

15. По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля со скоростями $m$ км/ч и $n$ км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $S$ - расстояние между городами, $v_1$ - скорость первого автомобиля, $v_2$ - скорость второго автомобиля, и $t$ - время до их встречи.
По условию задачи нам дано:
$S = 300$ км
$v_1 = m$ км/ч
$v_2 = n$ км/ч
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость, называемая скоростью сближения ($v_{сбл}$), равна сумме их индивидуальных скоростей.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = m + n$ (км/ч)
Время, необходимое для того, чтобы они встретились, можно найти по формуле времени: $t = \frac{S}{v}$, где $S$ - это начальное расстояние между ними, а $v$ - это скорость их сближения.
Подставим известные значения в формулу:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{300}{m + n}$
Таким образом, выражение для времени, через которое автомобили встретятся, выглядит как $\frac{300}{m + n}$ часов.
Ответ: $\frac{300}{m + n}$ часов.