Номер 18, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 18, страница 9.

Условие.

18. Запишите в виде выражения:

1) произведение четырёх последовательных натуральных чисел, большее из которых равно $x$;
$x(x-1)(x-2)(x-3)$

2) разность произведения двух последовательных нечётных чисел и меньшего из них, если большее число равно $2k + 1$;
$(2k+1)(2k-1) - (2k-1)$

3) количество килограммов в $a$ тоннах и $b$ центнерах.
$1000a + 100b$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) произведение четырёх последовательных натуральных чисел, большее из которых равно x;

Пусть $x$ — это наибольшее из четырёх последовательных натуральных чисел. Так как числа являются последовательными, каждое предыдущее число на единицу меньше следующего. Таким образом, если мы расположим числа в порядке возрастания, они будут выглядеть так: $x-3$, $x-2$, $x-1$, $x$. Произведение этих четырёх чисел — это результат их умножения.

Выражение для произведения: $(x-3)(x-2)(x-1)x$.

Ответ: $x(x-1)(x-2)(x-3)$.

2) разность произведения двух последовательных нечётных чисел и меньшего из них, если большее число равно 2k + 1;

По условию, большее из двух последовательных нечётных чисел равно $2k+1$. Последовательные нечётные числа отличаются друг от друга на 2 (например, 3 и 5, 7 и 9). Следовательно, меньшее число будет на 2 меньше большего: $(2k+1) - 2 = 2k-1$.

Произведение этих двух чисел равно $(2k+1)(2k-1)$. Теперь нам нужно найти разность этого произведения и меньшего из чисел, то есть $2k-1$. Составим выражение: $(2k+1)(2k-1) - (2k-1)$.

Упростим это выражение. Произведение $(2k+1)(2k-1)$ является разностью квадратов: $(2k)^2 - 1^2 = 4k^2 - 1$. Подставим это обратно в выражение:

$(4k^2 - 1) - (2k-1) = 4k^2 - 1 - 2k + 1 = 4k^2 - 2k$.

Ответ: $4k^2 - 2k$.

3) количество килограммов в a тоннах и b центнерах.

Чтобы найти общее количество килограммов, необходимо перевести тонны и центнеры в килограммы, а затем сложить полученные значения. Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов, а в одном центнере — 100 килограммов.

Количество килограммов в $a$ тоннах составляет $a \cdot 1000 = 1000a$ кг.

Количество килограммов в $b$ центнерах составляет $b \cdot 100 = 100b$ кг.

Сложив эти два значения, мы получим общее количество килограммов в виде выражения: $1000a + 100b$.

Ответ: $1000a + 100b$.