Номер 17, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 17, страница 9.

Условие.

17. Запишите в виде выражения:

1) утроенное произведение разности чисел $a$ и $b$ и их суммы;

$3(a - b)(a + b)$

2) сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно $n$;

$n + (n + 1) + (n + 2)$

3) произведение трёх последовательных чётных натуральных чисел, большее из которых равно $2k$;

$(2k - 4)(2k - 2)(2k)$

4) число, в котором $a$ тысяч, $b$ сотен и $c$ единиц;

$1000a + 100b + c$

5) количество сантиметров в $x$ метрах и $y$ сантиметрах;

$100x + y$

6) количество секунд в $m$ часах, $n$ минутах и $p$ секундах.

$3600m + 60n + p$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) утроенное произведение разности чисел a и b и их суммы;

Разность чисел $a$ и $b$ записывается как $(a - b)$, а их сумма — как $(a + b)$. Произведение этих двух выражений равно $(a - b)(a + b)$. Утроенное произведение означает, что результат нужно умножить на 3.
Ответ: $3(a - b)(a + b)$

2) сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно n;

Если меньшее из трёх последовательных натуральных чисел равно $n$, то следующие два числа — это $n + 1$ и $n + 2$. Их сумма равна $n + (n + 1) + (n + 2)$. Упростив это выражение, получим $3n + 3$.
Ответ: $3n + 3$

3) произведение трёх последовательных чётных натуральных чисел, большее из которых равно 2k;

Последовательные чётные натуральные числа отличаются друг от друга на 2. Если большее из трёх чисел равно $2k$, то предыдущее чётное число будет $2k - 2$, а предшествующее ему — $2k - 4$. Произведение этих трёх чисел записывается как $(2k - 4)(2k - 2)(2k)$.
Ответ: $2k(2k - 2)(2k - 4)$

4) число, в котором a тысяч, b сотен и c единиц;

Число можно представить в виде суммы его разрядных слагаемых. $a$ тысяч соответствует слагаемому $a \cdot 1000$, $b$ сотен — слагаемому $b \cdot 100$, а $c$ единиц — слагаемому $c$. Искомое число является суммой этих слагаемых.
Ответ: $1000a + 100b + c$

5) количество сантиметров в x метрах и y сантиметрах;

Чтобы найти общее количество сантиметров, необходимо перевести метры в сантиметры и прибавить к ним заданное количество сантиметров. В одном метре 100 сантиметров, следовательно, в $x$ метрах содержится $100 \cdot x = 100x$ сантиметров. Общее количество сантиметров равно сумме.
Ответ: $100x + y$

6) количество секунд в m часах, n минутах и p секундах.

Чтобы найти общее количество секунд, нужно перевести часы и минуты в секунды. В одном часе 60 минут, а в одной минуте 60 секунд, значит, в одном часе $60 \cdot 60 = 3600$ секунд. Таким образом, в $m$ часах — $3600m$ секунд. В $n$ минутах — $60n$ секунд. Сложив все секунды, получим итоговое выражение.
Ответ: $3600m + 60n + p$