Номер 16, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 16, страница 9.

Условие.

16. По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух сёл, расстояние между которыми равно $s$ км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит пешехода, если пешеход шёл впереди со скоростью $a$ км/ч, а велосипедист ехал со скоростью $b$ км/ч? Вычислите значение полученного выражения при $a = 4, b = 12, s = 12$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи составьте выражение с переменными.

Пусть $t$ — это время в часах, через которое велосипедист догонит пешехода.
Скорость пешехода равна $a$ км/ч, а скорость велосипедиста — $b$ км/ч.
Поскольку они движутся в одном направлении, и велосипедист догоняет пешехода, то скорость их сближения будет равна разности их скоростей (при условии $b > a$):
$v_{сближения} = b - a$ (км/ч).
Изначально расстояние между ними было $s$ км. Чтобы найти время, за которое велосипедист преодолеет это начальное расстояние, нужно разделить расстояние на скорость сближения.
Таким образом, искомое выражение:
$t = \frac{s}{b - a}$
Ответ: $\frac{s}{b - a}$

Вычислите значение полученного выражения при $a=4, b=12, s=12$.

Подставим заданные значения переменных в полученное выражение:
$t = \frac{12}{12 - 4}$
Выполним вычисление в знаменателе:
$12 - 4 = 8$
Теперь вычислим значение дроби:
$t = \frac{12}{8} = 1,5$ (ч)
Следовательно, велосипедист догонит пешехода через 1,5 часа.
Ответ: 1,5 ч.