Номер 4, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 4, страница 7.

Условие.

4. Чему равно значение выражения:

1) $18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3};$

2) $\left(6\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32}\right) \cdot \frac{5}{11};$

3) $\left(-1,42 - \left(-3,22\right)\right) : \left(-0,4\right) + \left(-6\right) \cdot \left(-0,7\right);$

4) $\left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right);$

5) $\left(-3\frac{1}{12} - 2\frac{1}{15}\right) : \left(-5\frac{3}{20}\right)?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$

Решим выражение по действиям, соблюдая их порядок: сначала умножение, затем вычитание.

1. Выполним первое умножение, предварительно переведя смешанное число в неправильную дробь:

$\frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} = \frac{7}{12} \cdot \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21}$

Сократим дробь:

$\frac{7 \cdot (4 \cdot 10)}{(3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{10}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}$

2. Выполним второе умножение:

$\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} = \frac{17}{36 \cdot 3} = \frac{17}{108}$

3. Теперь выполним вычитание, подставив полученные результаты в исходное выражение:

$18\frac{5}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108}$

Вычтем из первого числа второе, представив $\frac{10}{9}$ как $1\frac{1}{9}$:

$18\frac{5}{12} - 1\frac{1}{9} = (18-1) + (\frac{5}{12} - \frac{1}{9})$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$17 + (\frac{5 \cdot 3}{36} - \frac{1 \cdot 4}{36}) = 17 + (\frac{15 - 4}{36}) = 17\frac{11}{36}$

4. Выполним последнее вычитание:

$17\frac{11}{36} - \frac{17}{108}$

Приведем дробную часть к знаменателю 108:

$17\frac{11 \cdot 3}{36 \cdot 3} - \frac{17}{108} = 17\frac{33}{108} - \frac{17}{108} = 17\frac{33-17}{108} = 17\frac{16}{108}$

Сократим дробную часть на 4:

$17\frac{16:4}{108:4} = 17\frac{4}{27}$

Ответ: $17\frac{4}{27}$

2) $(6\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32}) \cdot \frac{5}{11}$

Решим по действиям, начиная с выражений в скобках.

1. Выполним деление в скобках, переведя смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32} = \frac{5 \cdot 8 + 1}{8} : \frac{1 \cdot 32 + 9}{32} = \frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \cdot \frac{32}{41} = \frac{32}{8} = 4$

2. Выполним вычитание в скобках:

$6\frac{3}{4} - 4 = 2\frac{3}{4}$

3. Теперь умножим результат, полученный в скобках, на $\frac{5}{11}$:

$2\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{11}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

3) $(-1,42 - (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7)$

Решим по действиям, соблюдая порядок: скобки, умножение/деление, сложение.

1. Вычислим значение в скобках:

$-1,42 - (-3,22) = -1,42 + 3,22 = 1,8$

2. Выполним деление:

$1,8 : (-0,4) = - (18:4) = -4,5$

3. Выполним умножение:

$(-6) \cdot (-0,7) = 4,2$

4. Выполним сложение:

$-4,5 + 4,2 = -0,3$

Ответ: $-0,3$

4) $(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}) : (-\frac{19}{48})$

Сначала выполним действие в скобках, затем деление.

1. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 36:

$-\frac{7}{18} + \frac{11}{12} = -\frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = -\frac{14}{36} + \frac{33}{36} = \frac{-14 + 33}{36} = \frac{19}{36}$

2. Выполним деление:

$\frac{19}{36} : (-\frac{19}{48}) = \frac{19}{36} \cdot (-\frac{48}{19}) = -\frac{19 \cdot 48}{36 \cdot 19} = -\frac{48}{36}$

Сократим дробь на 12:

$-\frac{48 : 12}{36 : 12} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$

Ответ: $-1\frac{1}{3}$

5) $(-3\frac{1}{12} - 2\frac{1}{15}) : (-5\frac{3}{20})$

Сначала выполним действие в скобках, затем деление.

1. Найдем сумму двух отрицательных чисел в скобках:

$-3\frac{1}{12} - 2\frac{1}{15} = -(3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{15})$

Сложим целые и дробные части отдельно. Общий знаменатель для 12 и 15 равен 60.

$3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{15} = (3+2) + (\frac{1}{12} + \frac{1}{15}) = 5 + (\frac{1 \cdot 5}{60} + \frac{1 \cdot 4}{60}) = 5 + (\frac{5+4}{60}) = 5 + \frac{9}{60}$

Сократим дробь на 3:

$5\frac{9}{60} = 5\frac{3}{20}$

Таким образом, выражение в скобках равно $-5\frac{3}{20}$.

2. Выполним деление:

$(-5\frac{3}{20}) : (-5\frac{3}{20}) = 1$

(При делении любого ненулевого числа на само себя получается 1).

Ответ: $1$