Номер 7, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 7, страница 7.

Условие.

7. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) частное от деления суммы чисел $\frac{4}{9}$ и $-\frac{5}{6}$ на число $-\frac{14}{27}$;

2) разность произведения чисел $-1,5$ и $4$ и числа $2$;

3) произведение суммы и разности чисел $-1,9$ и $0,9$;

4) куб разности чисел $6$ и $8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) частное от деления суммы чисел $ \frac{4}{9} $ и $ -\frac{5}{6} $ на число $ -\frac{14}{27} $
Сначала составим числовое выражение. "Частное от деления" означает, что последнее действие — это деление. Делить нужно "сумму чисел $ \frac{4}{9} $ и $ -\frac{5}{6} $" на "число $ -\frac{14}{27} $".
Получаем выражение: $ (\frac{4}{9} + (-\frac{5}{6})) \div (-\frac{14}{27}) $.
Теперь найдем его значение по действиям:
1. Найдем сумму в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.
$ \frac{4}{9} + (-\frac{5}{6}) = \frac{4}{9} - \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{8}{18} - \frac{15}{18} = \frac{8-15}{18} = -\frac{7}{18} $
2. Теперь выполним деление. Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на обратную ей дробь.
$ (-\frac{7}{18}) \div (-\frac{14}{27}) = (-\frac{7}{18}) \cdot (-\frac{27}{14}) $
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сократим дроби перед умножением: 7 и 14 на 7, а 18 и 27 на 9.
$ \frac{7}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{1 \cdot 27}{18 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} $
Ответ: $ \frac{3}{4} $

2) разность произведения чисел -1,5 и 4 и числа 2
Составим числовое выражение. "Разность" означает вычитание. Вычитать нужно "число 2" из "произведения чисел -1,5 и 4".
Получаем выражение: $ (-1,5 \cdot 4) - 2 $.
Найдем его значение:
1. Сначала выполним умножение в скобках:
$ -1,5 \cdot 4 = -6 $
2. Теперь выполним вычитание:
$ -6 - 2 = -8 $
Ответ: -8

3) произведение суммы и разности чисел -1,9 и 0,9
Составим числовое выражение. "Произведение" означает умножение. Умножать нужно "сумму чисел -1,9 и 0,9" на "разность чисел -1,9 и 0,9".
Получаем выражение: $ (-1,9 + 0,9) \cdot (-1,9 - 0,9) $.
Вычислим значение по действиям:
1. Найдем сумму в первой скобке:
$ -1,9 + 0,9 = -1 $
2. Найдем разность во второй скобке:
$ -1,9 - 0,9 = -2,8 $
3. Найдем произведение результатов:
$ (-1) \cdot (-2,8) = 2,8 $
Ответ: 2,8

4) куб разности чисел 6 и 8
Составим числовое выражение. "Куб" означает возведение в третью степень. Возводить в куб нужно "разность чисел 6 и 8".
Получаем выражение: $ (6 - 8)^3 $.
Вычислим значение:
1. Сначала найдем разность в скобках:
$ 6 - 8 = -2 $
2. Теперь возведем результат в куб:
$ (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8 $
Ответ: -8