Номер 108, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 108, страница 51.

Условие.

108. Опишите заштрихованную область на алгебраическом языке.

а) $-6 \le x \le 4$

$0 \le y \le 4$

б) $-4 \le x \le 7$

$-2 \le y \le 4$

Решение.

Решение 2.

а)

Заштрихованная область представляет собой прямоугольник на координатной плоскости. Чтобы описать ее на алгебраическом языке, нужно определить границы для координат $x$ и $y$.

Смотрим на границы по горизонтали (по оси $x$): левая граница области проходит по вертикальной прямой $x = -6$, а правая граница — по прямой $x = 5$. Поскольку заштрихованная область находится между этими прямыми, включая сами прямые (линии сплошные), то координата $x$ для любой точки области удовлетворяет двойному неравенству: $-6 \le x \le 5$.

Теперь смотрим на границы по вертикали (по оси $y$): нижняя граница области совпадает с осью абсцисс, то есть с прямой $y = 0$. Верхняя граница проходит по горизонтальной прямой $y = 4$. Таким образом, координата $y$ для любой точки области удовлетворяет двойному неравенству: $0 \le y \le 4$.

Объединив оба условия, мы получаем систему неравенств, которая полностью описывает заштрихованную область.

Ответ: $ \begin{cases} -6 \le x \le 5 \\ 0 \le y \le 4 \end{cases} $

б)

Аналогично пункту а), заштрихованная область является прямоугольником. Определим его границы.

Границы по оси $x$: левая граница — прямая $x = -3$, правая граница — прямая $x = 6$. Все точки области, включая границы, удовлетворяют условию: $-3 \le x \le 6$.

Границы по оси $y$: нижняя граница — прямая $y = -3$, верхняя граница — прямая $y = 4$. Все точки области, включая границы, удовлетворяют условию: $-3 \le y \le 4$.

Таким образом, система неравенств, описывающая данную заштрихованную область, имеет следующий вид.

Ответ: $ \begin{cases} -3 \le x \le 6 \\ -3 \le y \le 4 \end{cases} $