Номер 102, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 102, страница 47.

Условие.

102. Изобразите на координатной прямой числовые промежутки: $x \ge 5$; $x < -4$; $-3 \le x \le 0$; $1 < x < 2$.

Решение.

Решение 2.

$x \ge 5$

Неравенство $x \ge 5$ (читается как "икс больше или равно пяти") определяет множество всех чисел, которые не меньше числа 5. На координатной прямой это множество представляет собой числовой луч.
Для его изображения мы отмечаем на оси точку 5. Поскольку неравенство нестрогое (содержит знак "равно"), точка 5 принадлежит этому множеству. На прямой ее обозначают закрашенной (сплошной) точкой. Все числа, большие 5, расположены на прямой правее этой точки, поэтому мы заштриховываем часть прямой справа от точки 5.

Такой числовой промежуток обозначается как $[5; +\infty)$. Квадратная скобка у числа 5 указывает, что оно включено в промежуток. Знак бесконечности $+\infty$ всегда используется с круглой скобкой.

Ответ: Изображение промежутка $[5; +\infty)$ представлено на координатной прямой выше.

$x < -4$

Неравенство $x < -4$ (читается как "икс меньше минус четырех") определяет множество всех чисел, которые строго меньше числа -4. Это числовой промежуток, который является открытым лучом.
Для его изображения мы отмечаем на оси точку -4. Поскольку неравенство строгое (не содержит знака "равно"), точка -4 не принадлежит этому множеству. На прямой ее обозначают выколотой (пустой) точкой. Все числа, меньшие -4, расположены на прямой левее этой точки, поэтому мы заштриховываем часть прямой слева от точки -4.

Такой числовой промежуток обозначается как $(-\infty; -4)$. Круглая скобка у числа -4 указывает, что оно не включено в промежуток.

Ответ: Изображение промежутка $(-\infty; -4)$ представлено на координатной прямой выше.

$-3 \le x \le 0$

Двойное неравенство $-3 \le x \le 0$ (читается как "икс больше или равен минус трем и меньше или равен нулю") определяет множество всех чисел, заключенных между -3 и 0, включая сами эти числа. Этот числовой промежуток называется отрезком.
Для его изображения мы отмечаем на оси точки -3 и 0. Поскольку оба неравенства нестрогие, обе точки принадлежат множеству и обозначаются закрашенными точками. Область между этими точками заштриховывается.

Такой числовой промежуток обозначается как $[-3; 0]$. Квадратные скобки у обоих чисел указывают, что они включены в промежуток.

Ответ: Изображение промежутка $[-3; 0]$ представлено на координатной прямой выше.

$1 < x < 2$

Двойное неравенство $1 < x < 2$ (читается как "икс строго больше одного и строго меньше двух") определяет множество всех чисел, заключенных между 1 и 2, не включая сами эти числа. Этот числовой промежуток называется интервалом.
Для его изображения мы отмечаем на оси точки 1 и 2. Поскольку оба неравенства строгие, обе точки не принадлежат множеству и обозначаются выколотыми точками. Область между этими точками заштриховывается.

Такой числовой промежуток обозначается как $(1; 2)$. Круглые скобки у обоих чисел указывают, что они не включены в промежуток.

Ответ: Изображение промежутка $(1; 2)$ представлено на координатной прямой выше.