Номер 97, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Уравнения - номер 97, страница 42.

Условие.

97. Почтальон дошел от почты до дома и вернулся обратно, затратив на весь путь 0,9 ч. От почты до дома он шел со скоростью 4 км/ч, а обратно — со скоростью 5 км/ч. Чему равно расстояние от почты до дома?

Решение 1.

Расстояние от почты до дома $x$ км.

Время, затраченное на путь от почты до дома, ...............

Время, затраченное на путь от дома до почты, ...............

Время, затраченное на весь путь, ...............

Время, затраченное на весь путь, равно 0,9 ч.

..............

..............

..............

Ответ: расстояние от почты до дома равно ............... км.

Решение 2.

Время, затраченное на путь от почты до дома, $x$ ч.

Время, затраченное на путь от дома до почты, ...............

Расстояние от почты до дома ...............

Расстояние от дома до почты ...............

..............

..............

..............

Ответ: расстояние от почты до дома равно ............... км.

Решение.

Решение 2.

Решение 1.

Пусть расстояние от почты до дома равно $x$ км.

Время, затраченное на путь от почты до дома со скоростью 4 км/ч, равно $\frac{x}{4}$ ч.

Время, затраченное на обратный путь от дома до почты со скоростью 5 км/ч, равно $\frac{x}{5}$ ч.

Общее время, затраченное на весь путь, является суммой времени в обе стороны и по условию равно 0,9 ч. Составим и решим уравнение:

$\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 0,9$

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю 20:

$\frac{5x}{20} + \frac{4x}{20} = 0,9$

$\frac{9x}{20} = 0,9$

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

$9x = 0,9 \cdot 20$

$9x = 18$

Найдем $x$:

$x = \frac{18}{9}$

$x = 2$

Следовательно, расстояние от почты до дома равно 2 км.

Ответ: расстояние от почты до дома равно 2 км.

Решение 2.

Пусть время, затраченное на путь от почты до дома, равно $x$ ч.

Поскольку общее время в пути составляет 0,9 ч, то время, затраченное на обратный путь от дома до почты, равно $(0,9 - x)$ ч.

Расстояние от почты до дома, пройденное со скоростью 4 км/ч, равно $4x$ км.

Расстояние от дома до почты, пройденное со скоростью 5 км/ч, равно $5(0,9 - x)$ км.

Так как расстояние от почты до дома и обратно одинаковое, приравняем выражения для расстояний и решим уравнение:

$4x = 5(0,9 - x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$4x = 4,5 - 5x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$4x + 5x = 4,5$

$9x = 4,5$

Найдем $x$:

$x = \frac{4,5}{9}$

$x = 0,5$

Мы нашли время, затраченное на путь от почты до дома (0,5 ч). Теперь найдем расстояние, подставив значение $x$ в одно из выражений для расстояния:

Расстояние $= 4x = 4 \cdot 0,5 = 2$ км.

Ответ: расстояние от почты до дома равно 2 км.