Страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

95. Утенку, гусенку и цыпленку вместе 120 дней, причем утенок вдвое старше цыпленка, а гусенок втрое. Сколько дней каждому?

Решение.

Цыпленку $x$ дней.

Утенку ... дней.

Гусенку ... дней.

Вместе им $x$ + ... дней, а по условию 120 дней.

...

...

Ответ: цыпленку ... дней, утенку ... дней, гусенку ... дней.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть возраст цыпленка будет $x$.

Цыпленку $x$ дней.

Согласно условию, утенок вдвое старше цыпленка, значит, его возраст равен $2x$.

Утенку $2x$ дней.

Гусенок, в свою очередь, втрое старше цыпленка, поэтому его возраст составляет $3x$.

Гусенку $3x$ дней.

Суммарный возраст всех троих составляет 120 дней. Можем составить уравнение, сложив их возраст.

Вместе им $x + 2x + 3x$ дней, а по условию 120 дней.

Составим и решим уравнение:

$x + 2x + 3x = 120$

Сложим все члены с $x$ в левой части уравнения:

$6x = 120$

Найдем $x$, разделив обе части на 6:

$x = \frac{120}{6}$

$x = 20$

Мы нашли, что цыпленку 20 дней. Теперь можем вычислить возраст утенка и гусенка.

Возраст утенка: $2 \cdot x = 2 \cdot 20 = 40$ дней.

Возраст гусенка: $3 \cdot x = 3 \cdot 20 = 60$ дней.

Проверим: $20 + 40 + 60 = 120$ дней. Все верно.

Ответ: цыпленку 20 дней, утенку 40 дней, гусенку 60 дней.

96. На четырех полках лежит 77 книг. На второй полке вдвое больше книг, чем на первой; на третьей полке столько же, сколько на первых двух вместе; на четвертой полке столько же, сколько на второй и третьей полках вместе. Сколько книг на каждой полке в отдельности?

Решение.

На 1-й полке $x$ книг.

На 2-й полке .......... книг.

На 3-й полке .......... книг.

На 4-й полке .......... книг.

Всего $x$ + .......... книг, а по условию .......... книг.

..................

..................

Ответ: на 1-й полке .......... книг, на 2-й полке .......... книг, на 3-й полке .......... книг, на 4-й полке .......... книг.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество книг на первой полке.

Исходя из условия задачи, выразим количество книг на остальных полках через $x$:

• На 1-й полке: $x$ книг.
• На 2-й полке (вдвое больше, чем на первой): $2x$ книг.
• На 3-й полке (столько же, сколько на первых двух вместе): $x + 2x = 3x$ книг.
• На 4-й полке (столько же, сколько на второй и третьей вместе): $2x + 3x = 5x$ книг.

Общее количество книг на всех четырех полках равно 77. Составим уравнение, сложив количество книг на каждой полке:

$x + 2x + 3x + 5x = 77$

Сложим все члены с переменной $x$:

$11x = 77$

Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 11:

$x = 77 \div 11$

$x = 7$

Мы нашли, что на первой полке лежит 7 книг. Теперь можем рассчитать количество книг на остальных полках:

• На 1-й полке: $x = 7$ книг.
• На 2-й полке: $2x = 2 \cdot 7 = 14$ книг.
• На 3-й полке: $3x = 3 \cdot 7 = 21$ книга.
• На 4-й полке: $5x = 5 \cdot 7 = 35$ книг.

Проверим, совпадает ли общая сумма с условием задачи:

$7 + 14 + 21 + 35 = 77$

Сумма верна.

Ответ: на 1-й полке 7 книг, на 2-й полке 14 книг, на 3-й полке 21 книга, на 4-й полке 35 книг.

97. Почтальон дошел от почты до дома и вернулся обратно, затратив на весь путь 0,9 ч. От почты до дома он шел со скоростью 4 км/ч, а обратно — со скоростью 5 км/ч. Чему равно расстояние от почты до дома?

Решение 1.

Расстояние от почты до дома $x$ км.

Время, затраченное на путь от почты до дома, ...............

Время, затраченное на путь от дома до почты, ...............

Время, затраченное на весь путь, ...............

Время, затраченное на весь путь, равно 0,9 ч.

..............

..............

..............

Ответ: расстояние от почты до дома равно ............... км.

Решение 2.

Время, затраченное на путь от почты до дома, $x$ ч.

Время, затраченное на путь от дома до почты, ...............

Расстояние от почты до дома ...............

Расстояние от дома до почты ...............

..............

..............

..............

Ответ: расстояние от почты до дома равно ............... км.

Решение 1.

Пусть расстояние от почты до дома равно $x$ км.

Время, затраченное на путь от почты до дома со скоростью 4 км/ч, равно $\frac{x}{4}$ ч.

Время, затраченное на обратный путь от дома до почты со скоростью 5 км/ч, равно $\frac{x}{5}$ ч.

Общее время, затраченное на весь путь, является суммой времени в обе стороны и по условию равно 0,9 ч. Составим и решим уравнение:

$\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 0,9$

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю 20:

$\frac{5x}{20} + \frac{4x}{20} = 0,9$

$\frac{9x}{20} = 0,9$

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

$9x = 0,9 \cdot 20$

$9x = 18$

Найдем $x$:

$x = \frac{18}{9}$

$x = 2$

Следовательно, расстояние от почты до дома равно 2 км.

Ответ: расстояние от почты до дома равно 2 км.

Решение 2.

Пусть время, затраченное на путь от почты до дома, равно $x$ ч.

Поскольку общее время в пути составляет 0,9 ч, то время, затраченное на обратный путь от дома до почты, равно $(0,9 - x)$ ч.

Расстояние от почты до дома, пройденное со скоростью 4 км/ч, равно $4x$ км.

Расстояние от дома до почты, пройденное со скоростью 5 км/ч, равно $5(0,9 - x)$ км.

Так как расстояние от почты до дома и обратно одинаковое, приравняем выражения для расстояний и решим уравнение:

$4x = 5(0,9 - x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$4x = 4,5 - 5x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$4x + 5x = 4,5$

$9x = 4,5$

Найдем $x$:

$x = \frac{4,5}{9}$

$x = 0,5$

Мы нашли время, затраченное на путь от почты до дома (0,5 ч). Теперь найдем расстояние, подставив значение $x$ в одно из выражений для расстояния:

Расстояние $= 4x = 4 \cdot 0,5 = 2$ км.

Ответ: расстояние от почты до дома равно 2 км.