Страница 37 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

85. Соедините линиями уравнение и его корни.

$|x| - 1 = 0$

$x + |x| = 0$

$x^2 - 3x = 0$

$x^2 + 3x = 0$

$x^3 + 27 = 0$

$x^3 - 4x = 0$

-3

-2

-1

0

1

2

3

$|x| - 1 = 0$

Данное уравнение эквивалентно уравнению $|x| = 1$.
По определению модуля, это уравнение имеет два корня, так как есть два числа, модуль которых равен 1.
$x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.

Ответ: -1, 1

$x + |x| = 0$

Для решения этого уравнения рассмотрим два случая:
1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Уравнение принимает вид $x + x = 0$, то есть $2x = 0$, откуда $x = 0$. Это решение удовлетворяет условию $x \ge 0$.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Уравнение принимает вид $x + (-x) = 0$, то есть $0 = 0$. Это верное равенство для любого $x < 0$.
Объединяя оба случая, получаем, что решением уравнения является любое число $x \le 0$. Из списка чисел справа этому условию удовлетворяют все не-положительные числа.

Ответ: -3, -2, -1, 0

$x^2 - 3x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 3) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x_1 = 0$ или $x - 3 = 0$.
Из второго уравнения находим $x_2 = 3$.

Ответ: 0, 3

$x^2 + 3x = 0$

Аналогично предыдущему уравнению, вынесем $x$ за скобки:
$x(x + 3) = 0$
Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 0$ или $x + 3 = 0$.
Из второго уравнения находим $x_2 = -3$.

Ответ: -3, 0

$x^3 + 27 = 0$

Перенесем 27 в правую часть уравнения:
$x^3 = -27$
Чтобы найти $x$, нужно извлечь кубический корень из -27.
$x = \sqrt[3]{-27}$
$x = -3$

Ответ: -3

$x^3 - 4x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 - 4) = 0$
Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения в скобках:
$x(x - 2)(x + 2) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, поэтому уравнение имеет три корня:
$x_1 = 0$, $x_2 = 2$, $x_3 = -2$.

Ответ: -2, 0, 2

86. Решите линейное уравнение.

а) $-7x = -21$

$x = -21 : (-7)$

$x = 3$

б) $-5y = 20$

$y = \dots$

$y = \dots$

в) $6m = -42$

$\dots$

$\dots$

г) $-12a = 0$

$\dots$

$\dots$

д) $-10b = -0,1$

е) $0,1c = -0,01$

ж) $\frac{3}{8}s = 24$

з) $-7v = -\frac{1}{7}$

а)

Дано линейное уравнение: $-7x = -21$.

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-7$.

$x = -21 : (-7)$

$x = 3$

Ответ: $x=3$

б)

Дано линейное уравнение: $-5y = 20$.

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-5$.

$y = 20 : (-5)$

$y = -4$

Ответ: $y = -4$

в)

Дано линейное уравнение: $6m = -42$.

Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $6$.

$m = -42 : 6$

$m = -7$

Ответ: $m = -7$

г)

Дано линейное уравнение: $-12a = 0$.

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $-12$. При делении нуля на любое ненулевое число получается нуль.

$a = 0 : (-12)$

$a = 0$

Ответ: $a = 0$

д)

Дано линейное уравнение: $-10b = -0,1$.

Чтобы найти $b$, разделим обе части уравнения на $-10$.

$b = -0,1 : (-10)$

$b = 0,01$

Ответ: $b = 0,01$

е)

Дано линейное уравнение: $0,1c = -0,01$.

Чтобы найти $c$, разделим обе части уравнения на $0,1$.

$c = -0,01 : 0,1$

$c = -0,1$

Ответ: $c = -0,1$

ж)

Дано линейное уравнение: $\frac{3}{8}s = 24$.

Чтобы найти $s$, разделим обе части уравнения на дробь $\frac{3}{8}$, что равносильно умножению на обратную дробь $\frac{8}{3}$.

$s = 24 : \frac{3}{8}$

$s = 24 \cdot \frac{8}{3}$

$s = \frac{24 \cdot 8}{3} = 8 \cdot 8 = 64$

Ответ: $s = 64$

з)

Дано линейное уравнение: $-7v = -\frac{1}{7}$.

Чтобы найти $v$, разделим обе части уравнения на $-7$.

$v = (-\frac{1}{7}) : (-7)$

$v = -\frac{1}{7} \cdot (-\frac{1}{7})$

$v = \frac{1}{49}$

Ответ: $v = \frac{1}{49}$