Страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

71. Раскройте скобки.

$4\left(2a - \frac{1}{4}\right) = 4 \cdot 2a - 4 \cdot \frac{1}{4} = \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

$0,5(6x + 2) = \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

$-3(3c + 1) = \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

$-10(0,1b - 0,5) = \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

$4(2a - \frac{1}{4})$

В задании уже показан первый шаг раскрытия скобок с использованием распределительного свойства умножения: $k(m-n) = km - kn$.

$4(2a - \frac{1}{4}) = 4 \cdot 2a - 4 \cdot \frac{1}{4}$

Теперь необходимо выполнить умножение в каждом слагаемом:

$4 \cdot 2a = 8a$

$4 \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1}{4} = 1$

Подставляем полученные результаты в выражение:

$8a - 1$

Ответ: $8a - 1$

$0,5(6x + 2)$

Чтобы раскрыть скобки, умножим множитель $0,5$ на каждый член в скобках ($6x$ и $2$) в соответствии с распределительным свойством: $k(m+n) = km + kn$.

$0,5(6x + 2) = 0,5 \cdot 6x + 0,5 \cdot 2$

Выполним вычисления:

$0,5 \cdot 6x = 3x$

$0,5 \cdot 2 = 1$

Таким образом, получаем:

$3x + 1$

Ответ: $3x + 1$

$-3(3c + 1)$

Раскрываем скобки, умножая множитель $-3$ на каждый член в скобках ($3c$ и $1$). Важно учитывать знак множителя.

$-3(3c + 1) = (-3) \cdot 3c + (-3) \cdot 1$

Производим умножение:

$(-3) \cdot 3c = -9c$

$(-3) \cdot 1 = -3$

В результате получаем выражение:

$-9c - 3$

Ответ: $-9c - 3$

$-10(0,1b - 0,5)$

Применяем распределительное свойство, умножая $-10$ на каждый член в скобках ($0,1b$ и $-0,5$).

$-10(0,1b - 0,5) = (-10) \cdot 0,1b - (-10) \cdot 0,5$

Выполняем вычисления:

$(-10) \cdot 0,1b = -1b = -b$

$(-10) \cdot (-0,5) = 5$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)

Соединяем результаты:

$-b + 5$

Ответ: $-b + 5$

72. Выберите равные выражения и соедините их линией.

$5(x - y)$

$5(x + 4y)$

$-5(x + 4y)$

$5(x - 4y)$

$-5(x - 4y)$

$-5x + 20y$

$5x - 20y$

$5x + 20y$

$-5x - 5y$

$-5x - 20y$

Чтобы найти равные выражения, необходимо раскрыть скобки в выражениях из левого столбца, используя распределительное свойство умножения $a(b + c) = ab + ac$.

$5(x - y)$
Умножаем 5 на каждый член внутри скобок:
$5 \cdot x - 5 \cdot y = 5x - 5y$
Ответ: $5x - 5y$

$5(x + 4y)$
Умножаем 5 на каждый член внутри скобок:
$5 \cdot x + 5 \cdot 4y = 5x + 20y$
Ответ: $5x + 20y$

$-5(x + 4y)$
Умножаем -5 на каждый член внутри скобок:
$-5 \cdot x + (-5) \cdot 4y = -5x - 20y$
Ответ: $-5x - 20y$

$5(x - 4y)$
Умножаем 5 на каждый член внутри скобок:
$5 \cdot x + 5 \cdot (-4y) = 5x - 20y$
Ответ: $5x - 20y$

$-5(x - 4y)$
Умножаем -5 на каждый член внутри скобок (минус на минус дает плюс):
$-5 \cdot x + (-5) \cdot (-4y) = -5x + 20y$
Ответ: $-5x + 20y$

73. Приведите подобные слагаемые и выберите правильный ответ.

а) $by + by + by + 3$

А. $(by)^3$

Б. $3by$

В. $6by$

Г. $3by + 3$

б) $2x + 3y - 4x - 4y + 1$

А. $-3xy + 1$

Б. $-2x - y + 1$

В. $1 + 2x + 2y$

Г. $5xy + 1$

в) $7a - 4 - a + 5 + 2a - 1$

А. $10a$

Б. $10a + 10$

В. $8a$

Г. $8a + 10$

а) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $by + by + by + 3$, нужно сложить слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае это $by$, $by$ и $by$. Слагаемое $3$ является свободным членом (константой) и подобных ему в выражении нет.

Складываем коэффициенты при подобных слагаемых:

$by + by + by + 3 = (1 \cdot by + 1 \cdot by + 1 \cdot by) + 3 = (1 + 1 + 1)by + 3 = 3by + 3$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ находится под буквой Г.

Ответ: Г. $3by + 3$

б) В выражении $2x + 3y - 4x - 4y + 1$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с переменной $x$ ($2x$ и $-4x$) и слагаемые с переменной $y$ ($3y$ и $-4y$). Слагаемое $1$ является свободным членом.

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(2x - 4x) + (3y - 4y) + 1 = (2 - 4)x + (3 - 4)y + 1 = -2x + (-1)y + 1 = -2x - y + 1$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ находится под буквой Б.

Ответ: Б. $-2x - y + 1$

в) В выражении $7a - 4 - a + 5 + 2a - 1$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с переменной $a$ ($7a$, $-a$, $2a$) и свободные члены ($-4$, $5$, $-1$).

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(7a - a + 2a) + (-4 + 5 - 1) = (7 - 1 + 2)a + (1 - 1) = 8a + 0 = 8a$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ находится под буквой В.

Ответ: В. $8a$

74. Расставьте знаки «+» и «–» так, чтобы равенство было верным.

a) $b \ldots 7 \ldots b \ldots 8 = 15$

$5a \ldots 5 \ldots 7a \ldots 5 = -2a$

$a \ldots c \ldots 3a \ldots 4c \ldots 5a \ldots 5c = 9a$

б) $x \ldots 2y \ldots 3z \ldots x \ldots 2y \ldots 3z \ldots x = 6z - x$

$2x \ldots 2 \ldots 2x \ldots 2 \ldots 3x \ldots 3 = x - 3$

$2xy \ldots yz \ldots zy \ldots 2xy \ldots zy \ldots 3yz = 2yz$

В выражении $b \ ... \ 7 \ ... \ b \ ... \ 8 = 15$ необходимо, чтобы слагаемые с переменной $b$ взаимно уничтожились, а числовые слагаемые $7$ и $8$ при сложении дали $15$. Это достигается следующей расстановкой знаков:
$b + 7 - b + 8 = (b - b) + (7 + 8) = 0 + 15 = 15$.
Ответ: $b + 7 - b + 8 = 15$.

В выражении $5a \ ... \ 5 \ ... \ 7a \ ... \ 5 = -2a$ необходимо, чтобы сумма слагаемых с переменной $a$ была равна $-2a$ (т.е. $5a - 7a$), а числовые слагаемые $5$ и $5$ взаимно уничтожились.
$5a + 5 - 7a - 5 = (5a - 7a) + (5 - 5) = -2a + 0 = -2a$.
Ответ: $5a + 5 - 7a - 5 = -2a$.

В выражении $a \ ... \ c \ ... \ 3a \ ... \ 4c \ ... \ 5a \ ... \ 5c = 9a$ нужно, чтобы слагаемые с переменной $c$ в сумме дали ноль (например, $c + 4c - 5c = 0$), а слагаемые с переменной $a$ в сумме дали $9a$ ($a + 3a + 5a = 9a$).
$a + c + 3a + 4c + 5a - 5c = (a + 3a + 5a) + (c + 4c - 5c) = 9a + 0 = 9a$.
Ответ: $a + c + 3a + 4c + 5a - 5c = 9a$.

В выражении $x \ ... \ 2y \ ... \ 3z \ ... \ x \ ... \ 2y \ ... \ 3z \ ... \ x = 6z - x$ слагаемые с переменной $y$ должны сократиться ($2y - 2y = 0$), сумма слагаемых с $z$ должна быть равна $6z$ ($3z + 3z = 6z$), а сумма слагаемых с $x$ должна быть равна $-x$ ($x - x - x = -x$).
$x + 2y + 3z - x - 2y + 3z - x = (x - x - x) + (2y - 2y) + (3z + 3z) = -x + 0 + 6z = 6z - x$.
Ответ: $x + 2y + 3z - x - 2y + 3z - x = 6z - x$.

В выражении $2x \ ... \ 2 \ ... \ 2x \ ... \ 2 \ ... \ 3x \ ... \ 3 = x - 3$ сумма слагаемых с переменной $x$ должна быть равна $x$ ($2x + 2x - 3x = x$), а сумма числовых слагаемых должна быть равна $-3$ ($2 - 2 - 3 = -3$).
$2x + 2 + 2x - 2 - 3x - 3 = (2x + 2x - 3x) + (2 - 2 - 3) = x + (-3) = x - 3$.
Ответ: $2x + 2 + 2x - 2 - 3x - 3 = x - 3$.

В выражении $2xy \ ... \ yz \ ... \ zy \ ... \ 2xy \ ... \ zy \ ... \ 3yz = 2yz$, учитывая, что $zy=yz$, слагаемые с $xy$ должны сократиться ($2xy - 2xy = 0$), а сумма слагаемых с $yz$ должна быть равна $2yz$ ($yz - yz - yz + 3yz = 2yz$).
$2xy + yz - zy - 2xy - zy + 3yz = (2xy - 2xy) + (yz - yz - yz + 3yz) = 0 + 2yz = 2yz$.
Ответ: $2xy + yz - zy - 2xy - zy + 3yz = 2yz$.