Страница 27 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

57. Для покраски книжных полок в библиотеке нужна желтая, ко-ричневая и белая краски в отношении $1.2 : 2 : 0.5$. Сколькопотребуется коричневой и белой красок вместе, если имеется240 г желтой краски?

А. 740 г

Б. 500 г

В. 400 г

Г. 100 г

В задаче указано, что желтая, коричневая и белая краски смешиваются в отношении $1.2 : 2 : 0.5$. Это означает, что на каждые 1.2 части желтой краски приходится 2 части коричневой и 0.5 части белой.

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда масса каждой краски будет равна:

• Масса желтой краски: $1.2x$
• Масса коричневой краски: $2x$
• Масса белой краски: $0.5x$

По условию, имеется 240 г желтой краски. Приравняем это значение к выражению для массы желтой краски и найдем $x$:
$1.2x = 240$
$x = \frac{240}{1.2}$
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{2400}{12}$
$x = 200$

Теперь мы можем рассчитать массу коричневой и белой красок.
Масса коричневой краски: $2x = 2 \cdot 200 = 400$ г.
Масса белой краски: $0.5x = 0.5 \cdot 200 = 100$ г.

Чтобы найти, сколько потребуется коричневой и белой красок вместе, нужно сложить их массы:
$400 \text{ г} + 100 \text{ г} = 500 \text{ г}$.

Таким образом, суммарная масса коричневой и белой красок составляет 500 г, что соответствует варианту Б.

Ответ: Б. 500 г

58. В таблице представлен рекомендуемый для некоторых комнатных растений состав земельной смеси, в которую входят дерновая земля, листовая земля и песок. Заполните таблицу.

Растение: Юкка

Отношение: 3 : 2 : 2

Всего смеси, кг: 14

Дерновая земля, кг:

Листовая земля, кг:

Песок, кг:

Растение: Розмарин лекарственный

Отношение: 2 : 1 : 1

Всего смеси, кг:

Дерновая земля, кг:

Листовая земля, кг:

Песок, кг: 3

Растение: Азистария прекрасная

Отношение: 1 : 2 : 0,5

Всего смеси, кг: 3,5

Дерновая земля, кг:

Листовая земля, кг:

Песок, кг:

Растение: Дикия коротколистная

Отношение:

Всего смеси, кг: 20

Дерновая земля, кг: 8

Листовая земля, кг: 4

Песок, кг:

Растение: Крестовник крупнолистный

Отношение: ... : 2 : 1

Всего смеси, кг: 18

Дерновая земля, кг:

Листовая земля, кг:

Песок, кг: 2

Для решения задачи необходимо для каждой строки таблицы найти неизвестные величины, используя данные из других ячеек этой же строки. Отношение компонентов (дерновая земля : листовая земля : песок) позволяет определить пропорции, а общая масса или масса одного из компонентов — конкретные значения.

Юкка

Дано отношение компонентов 3 : 2 : 2 и общая масса смеси 14 кг. Соотношение показывает, что смесь состоит из частей.

1. Найдем общее количество частей в смеси: $3 + 2 + 2 = 7$ частей.

2. Рассчитаем, сколько килограммов приходится на одну часть: $14 \text{ кг} / 7 \text{ частей} = 2 \text{ кг/часть}$.

3. Вычислим массу каждого компонента:

• Дерновая земля: $3 \text{ части} \times 2 \text{ кг/часть} = 6 \text{ кг}$.
• Листовая земля: $2 \text{ части} \times 2 \text{ кг/часть} = 4 \text{ кг}$.
• Песок: $2 \text{ части} \times 2 \text{ кг/часть} = 4 \text{ кг}$.

Проверка: $6 + 4 + 4 = 14$ кг. Расчеты верны.

Ответ: дерновая земля — 6 кг, листовая земля — 4 кг, песок — 4 кг.

Розмарин лекарственный

Дано отношение 2 : 1 : 1 и масса песка 3 кг. В данном отношении песок составляет 1 часть.

1. Из условия следует, что 1 часть смеси весит 3 кг.

2. Рассчитаем массу остальных компонентов, зная вес одной части:

• Дерновая земля (2 части): $2 \text{ части} \times 3 \text{ кг/часть} = 6 \text{ кг}$.
• Листовая земля (1 часть): $1 \text{ часть} \times 3 \text{ кг/часть} = 3 \text{ кг}$.

3. Найдем общую массу смеси: $6 \text{ кг (дерновая)} + 3 \text{ кг (листовая)} + 3 \text{ кг (песок)} = 12 \text{ кг}$.

Ответ: всего смеси — 12 кг, дерновая земля — 6 кг, листовая земля — 3 кг.

Азистария прекрасная

Дано отношение 1 : 2 : 0,5 и общая масса смеси 3,5 кг.

1. Найдем общее количество частей в смеси: $1 + 2 + 0,5 = 3,5$ частей.

2. Рассчитаем, сколько килограммов приходится на одну часть: $3,5 \text{ кг} / 3,5 \text{ частей} = 1 \text{ кг/часть}$.

3. Вычислим массу каждого компонента:

• Дерновая земля (1 часть): $1 \text{ часть} \times 1 \text{ кг/часть} = 1 \text{ кг}$.
• Листовая земля (2 части): $2 \text{ части} \times 1 \text{ кг/часть} = 2 \text{ кг}$.
• Песок (0,5 части): $0,5 \text{ части} \times 1 \text{ кг/часть} = 0,5 \text{ кг}$.

Проверка: $1 + 2 + 0,5 = 3,5$ кг. Расчеты верны.

Ответ: дерновая земля — 1 кг, листовая земля — 2 кг, песок — 0,5 кг.

Дикия коротколистная

Дана общая масса смеси 20 кг, масса дерновой земли 8 кг и масса листовой земли 4 кг.

1. Найдем массу недостающего компонента — песка: $20 \text{ кг} - (8 \text{ кг} + 4 \text{ кг}) = 20 - 12 = 8 \text{ кг}$.

2. Составим отношение масс компонентов: $8 \text{ кг (дерновая)} : 4 \text{ кг (листовая)} : 8 \text{ кг (песок)}$.

3. Упростим отношение, разделив все его члены на их наибольший общий делитель, который равен 4: $8/4 : 4/4 : 8/4 = 2 : 1 : 2$.

Ответ: отношение — 2:1:2, песок — 8 кг.

Крестовник крупнолистный

Дана общая масса смеси 18 кг, масса песка 2 кг и отношение ... : 2 : 1.

1. Из отношения видно, что песок составляет 1 часть, и его масса равна 2 кг. Следовательно, 1 часть смеси весит 2 кг.

2. Найдем массу листовой земли, которая составляет 2 части: $2 \text{ части} \times 2 \text{ кг/часть} = 4 \text{ кг}$.

3. Вычислим массу дерновой земли, вычитая из общей массы массы известных компонентов: $18 \text{ кг} - (4 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) = 18 - 6 = 12 \text{ кг}$.

4. Определим, сколько частей составляет дерновая земля: $12 \text{ кг} / 2 \text{ кг/часть} = 6 \text{ частей}$.

5. Таким образом, полное отношение компонентов: 6 : 2 : 1.

Ответ: отношение — 6:2:1, дерновая земля — 12 кг, листовая земля — 4 кг.

59. Три брата разделили поровну плитку шоколада в отношении, равном отношению их возрастов: 19 лет, 6 лет и 5 лет. Какую часть шоколада получил младший брат?

А. $\frac{1}{30}$

Б. $\frac{19}{30}$

В. $\frac{1}{5}$

Г. $\frac{1}{6}$

По условию задачи, три брата разделили плитку шоколада в отношении, равном отношению их возрастов: 19 лет, 6 лет и 5 лет. Это означает, что плитка была разделена на части, пропорциональные числам 19, 6 и 5. Отношение долей составляет $19:6:5$.

Чтобы определить, какую часть от целого составляет доля каждого брата, сначала найдем общее количество условных частей. для этого сложим все числа в отношении:

$19 + 6 + 5 = 30$

Это означает, что вся плитка шоколада была условно разделена на 30 равных частей.

Нас интересует доля младшего брата, которому 5 лет. Его доля соответствует 5 частям из 30.

Запишем эту долю в виде дроби: $\frac{5}{30}$.

Для получения окончательного ответа необходимо сократить эту дробь. Наибольший общий делитель для числителя (5) и знаменателя (30) равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$

Таким образом, младший брат получил $\frac{1}{6}$ часть плитки шоколада.

Ответ: Г. $\frac{1}{6}$