Страница 20 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

42. Машинистка печатает всегда с одной и той же производительностью.

a) Сколько времени затратит машинистка на перепечатку каждой рукописи?

Число страниц в рукописи | Время, ч

16 | 2

80 |

40 |

28 |

Запишите формулу, выражающую зависимость времени работы (t) от объема работы (P) и производительности (p).

$t = \frac{P}{p}$

б) Сколько страниц было в каждой рукописи?

Число страниц в рукописи | Время, ч

36 | 6

| 3

| 2

| 10

Запишите формулу, выражающую зависимость объема работы (P) от времени работы (t) и производительности (p).

$P = p \cdot t$

в) Определите производительность каждой машинистки.

Фамилия | Число страниц | Время, ч | Производительность

Иванова | 84 | 12 |

Петрова | 84 | 14 |

Васина | 72 | 12 |

Запишите формулу, выражающую зависимость производительности (p) от объема работы (P) и времени работы (t).

$p = \frac{P}{t}$

а)

Сначала определим производительность машинистки (скорость печати), используя данные из первой строки таблицы: 16 страниц за 2 часа. Производительность (p) — это отношение объема работы (P) ко времени (t).

$p = \frac{P}{t} = \frac{16 \text{ страниц}}{2 \text{ ч}} = 8 \text{ страниц/час}$

Так как производительность постоянна, мы можем рассчитать время для других рукописей по формуле $t = \frac{P}{p}$:

• Для рукописи в 80 страниц: $t = \frac{80}{8} = 10$ часов.
• Для рукописи в 40 страниц: $t = \frac{40}{8} = 5$ часов.
• Для рукописи в 28 страниц: $t = \frac{28}{8} = 3.5$ часа.

Формула, выражающая зависимость времени работы (t) от объема работы (P) и производительности (p):

$t = \frac{P}{p}$

Ответ: для рукописи в 80 страниц потребуется 10 часов, для 40 страниц — 5 часов, для 28 страниц — 3.5 часа.

б)

Определим производительность для этого случая, используя данные из первой строки таблицы: 36 страниц за 6 часов.

$p = \frac{P}{t} = \frac{36 \text{ страниц}}{6 \text{ ч}} = 6 \text{ страниц/час}$

Теперь найдем количество страниц (объем работы P) для указанного времени (t) по формуле $P = p \cdot t$:

• За 3 часа было напечатано: $P = 6 \cdot 3 = 18$ страниц.
• За 2 часа было напечатано: $P = 6 \cdot 2 = 12$ страниц.
• За 10 часов было напечатано: $P = 6 \cdot 10 = 60$ страниц.

Формула, выражающая зависимость объема работы (P) от времени работы (t) и производительности (p):

$P = p \cdot t$

Ответ: за 3 часа было напечатано 18 страниц, за 2 часа — 12 страниц, за 10 часов — 60 страниц.

в)

Рассчитаем производительность (p) для каждой машинистки по формуле $p = \frac{P}{t}$, где P — число страниц, а t — время в часах.

• Производительность Ивановой: $p = \frac{84 \text{ страницы}}{12 \text{ ч}} = 7$ страниц/час.
• Производительность Петровой: $p = \frac{84 \text{ страницы}}{14 \text{ ч}} = 6$ страниц/час.
• Производительность Васиной: $p = \frac{72 \text{ страницы}}{12 \text{ ч}} = 6$ страниц/час.

Формула, выражающая зависимость производительности (p) от объема работы (P) и времени работы (t):

$p = \frac{P}{t}$

Ответ: производительность Ивановой — 7 страниц/час, Петровой — 6 страниц/час, Васиной — 6 страниц/час.