Номер 41, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 41, страница 19.

Условие.

41. Определите средние скорости участников скоростного бега на коньках среди мужчин в забеге на 1500 м на Олимпийских играх.

Место $t$ $t$, мин $t$, ч $v$, км/ч $v$, м/мин

1-е 1 мин 54,19 с

2-е 1 мин 50,99 с

3-е 1 мин 47,87 с

Решение.

Решение 2.

Для определения средней скорости участников необходимо использовать формулу $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — это пройденная дистанция, а $t$ — время, за которое эта дистанция была пройдена. В данном случае дистанция $s = 1500$ м, что эквивалентно $1,5$ км. Расчеты для каждого участника приведены ниже.

1-е место

Исходные данные для участника, занявшего, согласно таблице, 1-е место: время $t = 1$ мин $54,19$ с.

1. Преобразование времени

Для удобства расчетов переведем время в секунды: $t = 1 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} + 54,19 \text{ с} = 60 \text{ с} + 54,19 \text{ с} = 114,19$ с.

Теперь рассчитаем значения для столбцов таблицы:

• t, мин: $t = 1 \text{ мин} + \frac{54,19}{60} \text{ мин} \approx 1 + 0,9032 \text{ мин} = 1,9032$ мин.
• t, ч: $t = \frac{114,19 \text{ с}}{3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}}} \approx 0,03172$ ч.

2. Расчет средней скорости

Теперь, используя полученные значения времени, рассчитаем среднюю скорость в различных единицах:

• v, км/ч: $v = \frac{s}{t} = \frac{1,5 \text{ км}}{0,03172 \text{ ч}} \approx 47,29$ км/ч.
• v, м/мин: $v = \frac{s}{t} = \frac{1500 \text{ м}}{1,9032 \text{ мин}} \approx 788,16$ м/мин.

Ответ: $t \approx 1,9032$ мин; $t \approx 0,03172$ ч; $v \approx 47,29$ км/ч; $v \approx 788,16$ м/мин.

2-е место

Исходные данные для участника, занявшего, согласно таблице, 2-е место: время $t = 1$ мин $50,99$ с.

1. Преобразование времени

Переведем время в секунды: $t = 1 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} + 50,99 \text{ с} = 60 \text{ с} + 50,99 \text{ с} = 110,99$ с.

Рассчитаем значения для столбцов таблицы:

• t, мин: $t = 1 \text{ мин} + \frac{50,99}{60} \text{ мин} \approx 1 + 0,8498 \text{ мин} = 1,8498$ мин.
• t, ч: $t = \frac{110,99 \text{ с}}{3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}}} \approx 0,03083$ ч.

2. Расчет средней скорости

Рассчитаем среднюю скорость в различных единицах:

• v, км/ч: $v = \frac{s}{t} = \frac{1,5 \text{ км}}{0,03083 \text{ ч}} \approx 48,65$ км/ч.
• v, м/мин: $v = \frac{s}{t} = \frac{1500 \text{ м}}{1,8498 \text{ мин}} \approx 810,88$ м/мин.

Ответ: $t \approx 1,8498$ мин; $t \approx 0,03083$ ч; $v \approx 48,65$ км/ч; $v \approx 810,88$ м/мин.

3-е место

Исходные данные для участника, занявшего, согласно таблице, 3-е место: время $t = 1$ мин $47,87$ с.

1. Преобразование времени

Переведем время в секунды: $t = 1 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} + 47,87 \text{ с} = 60 \text{ с} + 47,87 \text{ с} = 107,87$ с.

Рассчитаем значения для столбцов таблицы:

• t, мин: $t = 1 \text{ мин} + \frac{47,87}{60} \text{ мин} \approx 1 + 0,7978 \text{ мин} = 1,7978$ мин.
• t, ч: $t = \frac{107,87 \text{ с}}{3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}}} \approx 0,02996$ ч.

2. Расчет средней скорости

Рассчитаем среднюю скорость в различных единицах:

• v, км/ч: $v = \frac{s}{t} = \frac{1,5 \text{ км}}{0,02996 \text{ ч}} \approx 50,07$ км/ч. (Примечание: более точный расчет $1,5 / (107,87/3600) \approx 50,06$ км/ч). Будем использовать 50,06 км/ч для большей точности.
• v, м/мин: $v = \frac{s}{t} = \frac{1500 \text{ м}}{1,7978 \text{ мин}} \approx 834,35$ м/мин. (Примечание: более точный расчет $1500 / (107,87/60) \approx 834,34$ м/мин). Будем использовать 834,34 м/мин.

Ответ: $t \approx 1,7978$ мин; $t \approx 0,02996$ ч; $v \approx 50,06$ км/ч; $v \approx 834,34$ м/мин.