Номер 40, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 40, страница 19.

Условие.

40. Определите средние скорости победителя и призеров лыжной гонки на 10 км среди мужчин на Олимпийских играх.

Место	$t$	$t$, мин	$t$, ч	$v$, км/ч	$v$, м/мин
1-е	27 мин 24,5 с
2-е	27 мин 32,5 с
3-е	27 мин 40,1 с

Решение.

Решение 2.

Для определения средней скорости лыжников воспользуемся формулой средней скорости:

$v = \frac{S}{t}$

где $S$ — пройденный путь, а $t$ — время в пути. В нашем случае дистанция гонки $S = 10$ км. Для расчетов в м/мин переведем дистанцию в метры: $S = 10 \text{ км} = 10 \times 1000 = 10000$ м.

Для каждого призера необходимо перевести время из минут и секунд в единую единицу измерения (часы для км/ч и минуты для м/мин).

1-е место

Время победителя: $t_1 = 27$ мин $24,5$ с.

1. Переведем время в часы. Сначала выразим время в секундах: $t_1 = 27 \times 60 + 24,5 = 1620 + 24,5 = 1644,5$ с. Теперь переведем секунды в часы, зная, что в 1 часе 3600 секунд: $t_1 = \frac{1644,5}{3600}$ ч.

Рассчитаем среднюю скорость в км/ч: $v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{1644,5}{3600} \text{ ч}} = \frac{10 \times 3600}{1644,5} \text{ км/ч} \approx 21,89$ км/ч.

2. Переведем время в минуты. Зная, что в 1 минуте 60 секунд: $t_1 = 27 + \frac{24,5}{60} \text{ мин} \approx 27,4083$ мин.

Рассчитаем среднюю скорость в м/мин: $v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{10000 \text{ м}}{27,4083 \text{ мин}} \approx 364,9$ м/мин.

Ответ: средняя скорость победителя составляет примерно $21,89$ км/ч или $364,9$ м/мин.

2-е место

Время серебряного призера: $t_2 = 27$ мин $32,5$ с.

1. Переведем время в часы. Сначала выразим время в секундах: $t_2 = 27 \times 60 + 32,5 = 1620 + 32,5 = 1652,5$ с. Теперь переведем секунды в часы: $t_2 = \frac{1652,5}{3600}$ ч.

Рассчитаем среднюю скорость в км/ч: $v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{1652,5}{3600} \text{ ч}} = \frac{10 \times 3600}{1652,5} \text{ км/ч} \approx 21,79$ км/ч.

2. Переведем время в минуты: $t_2 = 27 + \frac{32,5}{60} \text{ мин} \approx 27,5417$ мин.

Рассчитаем среднюю скорость в м/мин: $v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{10000 \text{ м}}{27,5417 \text{ мин}} \approx 363,1$ м/мин.

Ответ: средняя скорость лыжника, занявшего второе место, составляет примерно $21,79$ км/ч или $363,1$ м/мин.

3-е место

Время бронзового призера: $t_3 = 27$ мин $40,1$ с.

1. Переведем время в часы. Сначала выразим время в секундах: $t_3 = 27 \times 60 + 40,1 = 1620 + 40,1 = 1660,1$ с. Теперь переведем секунды в часы: $t_3 = \frac{1660,1}{3600}$ ч.

Рассчитаем среднюю скорость в км/ч: $v_3 = \frac{S}{t_3} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{1660,1}{3600} \text{ ч}} = \frac{10 \times 3600}{1660,1} \text{ км/ч} \approx 21,69$ км/ч.

2. Переведем время в минуты: $t_3 = 27 + \frac{40,1}{60} \text{ мин} \approx 27,6683$ мин.

Рассчитаем среднюю скорость в м/мин: $v_3 = \frac{S}{t_3} = \frac{10000 \text{ м}}{27,6683 \text{ мин}} \approx 361,4$ м/мин.

Ответ: средняя скорость лыжника, занявшего третье место, составляет примерно $21,69$ км/ч или $361,4$ м/мин.